《2026年通城学典全国中考试题分类精粹中考数学》

11. (2025·苏州)“苏州之眼”摩天轮是亚洲最大的水上摩天轮，共设有 28 个回转式太空舱全景轿厢，其示意图如图所示。该摩天轮高 128 m(即最高点离水面平台 MN 的距离)，圆心 O 到 MN 的距离为 68 m，摩天轮匀速旋转一圈用时 30 min。某轿厢从点 A 出发，10 min 后到达点 B，此过程中，该轿厢所经过的路径(即$\overset{\frown}{AB}$)长为40πm(结果保留$\pi$)。

答案： 40π

12. (2025·德阳)等宽曲线是指在任何方向上的直径都相等的一种几何图形，它在我们的日常生活中应用比较广泛，例如可以利用等宽曲线设计自行车的车轮等。如图，分别以等边三角形 ABC 的三个顶点为圆心，边长为半径画圆，得到的封闭图形就是等宽曲线(图中涂色部分)。如果$AB = 1$，那么这个等宽曲线的周长是π。

答案： π

13. (2025·河南)我国魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，创立了“割圆术”。如图所示为研究“割圆术”时的一个图形，$\overset{\frown}{AB}$所在圆的圆心为点 O，四边形 ABCD 为矩形，边 CD 与⊙O 相切于点 E，连接 BE，$\angle ABE = 15^{\circ}$，连接 OE 交 AB 于点 F。若$AB = 4$，则图中涂色部分的面积为$\frac{4π}{3}-2\sqrt{3}$。

答案： $\frac{4π}{3}-2\sqrt{3}$

14. (2025·广西)绣球是广西民族文化的特色载体。如图，设计某种绣球叶瓣时，可以先在图纸上建立平面直角坐标系，再分别以原点 O，点$O'(5,5)$为圆心、5 为半径作圆，两圆相交于 A，B 两点，其公共部分构成叶瓣①（涂色部分），同理得到叶瓣②。
(1) 求 A，B 两点的坐标；
(2) 求叶瓣①的周长（结果保留$\pi$）；
(3) 请描述叶瓣②还可以由叶瓣①经过怎样的图形变化得到。

答案： 14.
(1)
∵以原点O，点O'(5,5)为圆心、5为半径作圆，两圆相交于A，B两点，
∴OA=OB=O'A=O'B=5.
∵∠AOB=90°，
∴四边形OAO'B是正方形，
∴∠AOB=∠OBO'=∠BO'A=∠O'AO=90°.
∴A(0,5)，B(5,0)
(2)
∵以原点O，点O'(5,5)为圆心、5为半径作圆，
∴⊙O与⊙O'是等圆.
∵∠AOB=∠AO'B=90°，
∴叶瓣①的周长为2π×5×$\frac{90}{360}$×2 = 5π
(3)答案不唯一，如叶瓣②还可以由叶瓣①绕点B逆时针旋转90°得到