《2026年通城学典全国中考试题分类精粹中考数学》

10. (2024·宿迁)命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是同位角相等，两直线平行。

答案： 10.同位角相等，两直线平行

11. (2025·北京)能说明命题“若$a^{2}\gt 4b^{2}$，则$a\gt 2b$”是假命题的一组实数$a$，$b$的值为$a =$ -3，$b =$1。

答案： 11. -3 1(两空答案不唯一)

12. (2025·长沙)衣服穿戴整不整齐，系好第一粒扣子很重要。青少年迈开人生第一步就要走正道，要严格遵守国家法律法规。同样的道理，学习数学首先就必须遵守数学中的基本法则。例如：下面命题的推理过程所得出的错误结论就是由于不遵守数学中的基本法则导致的。
命题：如果$a$，$b$，$c$为实数，且满足$a + b = - c$，那么$2 = 1$。
推理过程如下：
第一步：根据上述命题条件有$a + b = - c$①；
第二步：根据七年级学过的整式运算法则有$a = 2a - a$②，$b = 2b - b$③，$c = 2c - c$④；
第三步：把②③④代入①，可得$(2a - a)+(2b - b)=-(2c - c)$⑤；
第四步：把⑤两边利用移项、去括号法则、加法交换律等，变形可得$2(a + b + c)=(a + b + c)$⑥；
第五步：把⑥两边同时除以$(a + b + c)$，得$2 = 1$。
请你判断上述推理过程中，第五步是错误的，它违背了数学中的基本法则。

答案： 12.五

13. （2025·南通）请从下列四个命题中选取两个命题，并判断所选命题是真命题还是假命题。如果是真命题，给出证明；如果是假命题，举出反例。
（1）若$a^{2}=b^{2}$，则$a = b$；
（2）对于任意实数$x$，$y$，一定有$x^{2}+y^{2}\gt 2xy$；
（3）两个连续正奇数的平方差一定能被$8$整除；
（4）一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形。

答案： 13.
(1)假命题　反例:举例不唯一,如a=2,b=-2
(2)假命题　反例:举例不唯一,如x=y=2
(3)真命题
设a,b是两个连续的正奇数,n为正整数，a=2n - 1,b=2n + 1,则a² - b²=(2n - 1)² - (2n + 1)²=-8n.
∴a² - b²能被8整除.
∴两个连续正奇数的平方差一定能被8整除
(4)假命题　反例:等腰梯形的上下底平行，两腰相等，但不是平行四边形

14. （2025·广东）如图，$CD$是$Rt\triangle ABC$的斜边$AB$上的中线，过点$A$，$C$分别作$AE// DC$，$CE// AB$，$AE$与$CE$相交于点$E$。现有以下命题：
命题 1：若连接$BE$交$CA$于点$F$，则$S_{\triangle CFB}=2S_{\triangle CEF}$。
命题 2：若连接$ED$，则$ED\perp AC$。
命题 3：若连接$ED$，则$ED = BC$。
任选两个命题，先判断真假，再证明或举反例。

答案：
14.若选命题1,则命题1是真命题　如图①，连接DE，交AC于点O.
∵CD是Rt△ABC的斜边AB上的中线，
∴CD=DA=DB=$\frac{1}{2}$AB.
∵AE//DC,CE//AB，
∴四边形ADCE是平行四边形.
∵DA=DC，
∴四边形ADCE是菱形.
∴AC⊥DE，且OA=OC,OE=OD.
∵D为AB的中点，
∴DO是△ABC的中位线，则OD=$\frac{1}{2}$BC.
∴OE=$\frac{1}{2}$BC.
∵$S_{\triangle CFB}=\frac{1}{2}CF· BC$，$S_{\triangle CEF}=\frac{1}{2}CF· OE$，
∴$S_{\triangle CFB}=2S_{\triangle CEF}$
若选命题2,则命题2是真命题　如图②，
∵CD是Rt△ABC的斜边AB上的中线，
∴CD=DA=DB=$\frac{1}{2}$AB.
∵AE//DC,CE//AB，
∴四边形ADCE是平行四边形.
∵DA=DC，
∴四边形ADCE是菱形.
∴ED⊥AC
若选命题3,则命题3是真命题　如图③，记DE交AC于点O.
∵CD是Rt△ABC的斜边AB上的中线，
∴CD=DA=DB=$\frac{1}{2}$AB.
∵AE//DC,CE//AB，
∴四边形ADCE是平行四边形.
∴CE=AD.
∴CE=DB.
∵CE//AB，
∴四边形BCED是平行四边形.
∴ED=BC