《2026年通城学典全国中考试题分类精粹中考数学》

20. (2025·武汉)如图所示为由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形$ABCD$的四个顶点都是格点。仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成以下问题。
(1)如图①，$E$是格点，先将点$E$绕点$A$逆时针旋转$90^{\circ}$，画对应点$F$，再画直线$FG$交$AB$于点$G$，使直线$FG$平分矩形$ABCD$的面积；
(2)如图②，先画点$C$关于直线$BD$的对称点$M$，再画直线$MN$交$BD$于点$N$，使$MN// AD$。

答案：
20.
(1) 如图①，点 F，直线 FG 即为所求
(2) 如图②，点 M，直线 MN 即为所求

21. (2025·河南)小军将一副三角尺按如图所示的方式摆放在平面直角坐标系中，其中含$30^{\circ}$角的三角尺$OAB$的直角边$OA$落在$y$轴上，含$45^{\circ}$角的三角尺$OAC$的直角顶点$C$的坐标为$(2,2)$，函数$y=\frac{k}{x}(x\gt0)$的图象经过点$C$。
(1)求函数$y=\frac{k}{x}(x\gt0)$的解析式；
(2)将三角尺$OAB$绕点$O$顺时针旋转$90^{\circ}$，边$AB$上的点$D$恰好落在该函数图象上，求旋转前点$D$的坐标。

答案：
21.
(1)
∵ 含 45° 角的三角尺 OAC 的直角顶点 C 的坐标为
(2,2)，函数 $y = \frac{k}{x} (x ＞ 0)$ 的图象经过点 C，
∴ k = 2 × 2 = 4.
∴ 函数 $y = \frac{4}{x} (x ＞ 0)$ 的解析式为 $y = \frac{4}{x} (x ＞ 0)$
(2)
∵ C(2,
2)，
∴ $CO^{2} = 2^{2} + 2^{2} = 8$.
∵ 含 45° 角的三角尺 OAC 为等腰
直角三角形，∠ACO = 90°，
∴ AC = CO，AO =
$\sqrt{CO^{2} + AC^{2}} = 4$. 如图，将 △OAB 旋转到 △OEF 的位置，
OE 在 x 轴上，
∴ OE = OA = 4
∵ 点 D 的对应点 G 在函数
$y = \frac{4}{x} (x ＞ 0)$ 的图象上，
∴ 令 x = 4，则 y = 1，
∴ EG = 1. 由
旋转可得 AD = EG = 1，
∴ D(-1,4)