《2026年通城学典全国中考试题分类精粹中考数学》

52. (2025·江西)某种饮品由浓缩咖啡、牛奶和糖浆三种成分调制而成，不同的配比会带来不同的口味.为了解不同配比对口味的影响，某咖啡店进行了“糖浆加入量对口味影响”的试验：保持浓缩咖啡 30 毫升和牛奶 150 毫升不变，分三个方案改变糖浆的加入量(方案 A：10 毫升；方案 B：30 毫升；方案 C：50 毫升)，并从 300 位品尝嘉宾中随机抽取 10 位嘉宾对每种方案的甜度和整体口感评分(单位：分，以 1 至 10 的整数评分，分值越高对应甜度越高或整体口感越好).根据收集到的数据，绘制了下列统计图表.
(1)求 $ m $，$ n $ 的值，并根据整体口感评分，说明三个方案中哪个方案最受欢迎.
(2)结合图①，估计 300 位嘉宾在三个方案中最喜爱方案 C 的人数.
(3)补全图②，并简单分析糖浆的加入量对饮品口味的影响.
(4)调查显示，嘉宾对饮品的甜度和整体口感的关注度占比为 3：7，现按照这个占比计算三种方案的综合得分，得分高于 6.5 分的方案即可推出.请结合数据分析，推断该店将会推出哪种方案.

答案：
52.
(1) 方案A整体口感评分的平均数为$\frac{2 + 1 + 1 + 3 + 1 + 2 + 2 + 3 + 1 + 8}{10} = 2.4$(分)，即$m = 2.4$。将方案C整体口感评分(单位：分)从小到大排列为$2$，$2$，$3$，$3$，$5$，$5$，$5$，$8$，$8$，$9$，则中位数为$\frac{5 + 5}{2} = 5$(分)，即$n = 5$。由题表可知，方案B整体口感评分的平均数和中位数都最大，$\therefore$方案B最受欢迎。
(2) 由题图①可知，$10$位评分嘉宾中，有$3$人对方案C的评分最高，即$10$人中有$3$人最喜爱方案C，$\therefore$估计$300$位嘉宾在三个方案中最喜爱方案C的人数为$300×\frac{3}{10} = 90$。
(3) 补全题图②如图所示 由图可知，随着糖浆的加入量的增多，饮品甜度不断增加，整体口感评分先升高后降低(合理即可)。
(4) 方案A综合得分为$2.1×0.3 + 2.4×0.7 = 2.31$(分)；方案B综合得分为$6.5×0.3 + 7.1×0.7 = 6.92$(分)；方案C综合得分为$8.5×0.3 + 5×0.7 = 6.05$(分)。$\because$只有方案B的得分高于$6.5$分，$\therefore$推断该店将会推出方案B。

53. (2025·长春)某校综合实践活动中，数学活动小组要研究九年级男生臂展(两臂左右平伸时两手中指指尖之间的距离)与身高的关系.小组成员在本校九年级男生中随机抽取 20 名男生，测量他们的臂展与身高，并对得到的数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a. 20 名男生的臂展与身高如下表：

b. 20 名男生臂展与身高的平均数、中位数、众数如下表：

c. 20 名男生臂展的频数分布直方图如图①所示(将臂展分成 5 组：160≤a＜165，165≤a＜170，170≤a＜175，175≤a＜180，180≤a≤185).
d. 20 名男生臂展与身高的散点图如图②所示，活动小组发现图中大部分点落在一条直线附近的狭长带形区域内.他们利用计算机和简单统计软件得到了描述臂展 $ y $(cm)与身高 $ x $(cm)之间关联关系的直线 $ l $.
①
②
根据以上信息，回答下列问题：
(1) $ m= $174.5，$ n= $169；
(2)该校九年级男生有 240 人，估计其中臂展大于或等于 170 cm 的男生人数；
(3)图②中直线 $ l $ 近似对应的函数解析式为 $ y=1.2x-40 $，根据直线 $ l $ 反映的趋势，估计身高为 185 cm 的男生的臂展长度.

答案： 53.
(1) 174.5 169
(2) 估计臂展大于或等于$170$cm的男生人数为$240×\frac{5 + 3 + 1}{20} = 108$。
(3) $\because y = 1.2x - 40$，$\therefore$当$x = 185$时，$y = 1.2×185 - 40 = 182$。$\therefore$估计身高为$185$cm的男生的臂展长度为$182$cm。