《2026年通城学典全国中考试题分类精粹中考数学》

10. (2025·湖南)同学们准备在劳动课上制作艾草香包，需购买 A，B 两种香料. 已知 A 种香料的单价比 B 种香料的单价多 3 元，且购买 4 件 A 种香料与购买 6 件 B 种香料的费用相等.
(1) 求 A 种香料和 B 种香料的单价；
(2) 若需购买 A 种香料和 B 种香料共 50 件，且总费用不超过 360 元，则最多能购买 A 种香料多少件？

答案： 10.
(1)设A种香料的单价为$x$元，则B种香料的单价为$(x - 3)$元.根据题意，得$4x=6(x - 3)$，解得$x=9$.$\therefore x - 3=6$.$\therefore$A种香料的单价为9元，B种香料的单价为6元
(2)设能购买A种香料$m$件，则能购买B种香料$(50 - m)$件.根据题意，得$9m + 6(50 - m)\leqslant360$，解得$m\leqslant20$.$\because m$为正整数，$\therefore m$的最大值为20.$\therefore$最多能购买A种香料20件

11. (2025·辽宁)小张计划购进 A，B 两种文创产品，在“文化夜市”上进行销售. 已知 A 种文创产品比 B 种文创产品每件进价多 3 元，购进 2 件 A 种文创产品和 3 件 B 种文创产品共需花费 26 元.
(1) 求 B 种文创产品每件的进价；
(2) 小张决定购进 A，B 两种文创产品共 100 件，且总费用不超过 550 元，那么小张最多可以购进多少件 A 种文创产品？

答案： 11.
(1)设B种文创产品每件的进价为$x$元，则A种文创产品每件的进价为$(x + 3)$元.根据题意，得$2(x + 3)+3x=26$，解得$x=4$.$\therefore$B种文创产品每件的进价为4元
(2)设小张购进$m$件A种文创产品，则购进$(100 - m)$件B种文创产品.由
(1)可知，A种文创产品每件的进价为$4 + 3=7$(元).根据题意，得$7m + 4(100 - m)\leqslant550$，解得$m\leqslant50$.$\because m$为正整数，$\therefore m$的最大值为50.$\therefore$小张最多可以购进50件A种文创产品

12. (2025·连云港)如图，制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，需用正方形和矩形两种硬纸片，且矩形硬纸片的宽与正方形硬纸片的边长相等.
(1) 现用 200 张正方形硬纸片和 400 张矩形硬纸片，恰好能制作甲、乙两种纸盒各多少个？
(2) 如果需要制作 100 个长方体纸盒，要求乙种纸盒数量不低于甲种纸盒数量的一半，那么至少需要多少张正方形硬纸片？
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答案： 12.
(1)制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，甲种需要1张正方形硬纸片，4张矩形硬纸片，乙种需要2张正方形硬纸片，3张矩形硬纸片.设恰好能制作甲种纸盒$x$个，乙种纸盒$y$个.根据题意，得$\begin{cases}x + 2y=200,\\4x + 3y=400.\end{cases}$解得$\begin{cases}x=40,\\y=80.\end{cases}$$\therefore$恰好能制作甲种纸盒40个，乙种纸盒80个
(2)设制作乙种纸盒$m$个，需要$w$张正方形硬纸片，则$w=2m+(100 - m)=m + 100$.由$k=1＞0$知，$w$随$m$的增大而增大，$\therefore$当$m$最小时，$w$有最小值.根据题意，得$m\geqslant\frac{1}{2}(100 - m)$，解得$m\geqslant\frac{100}{3}$.$\because m$为正整数，$\therefore m$的最小值为34，此时$w=34 + 100=134$.$\therefore$至少需要134张正方形硬纸片