《2026年通城学典全国中考试题分类精粹中考数学》

15. 化简：
(1) (2025·陕西)$(1-\frac{1}{x + 2})÷\frac{x + 1}{x^{2} + 4x + 4}$；
(2) (2025·甘肃)$\frac{1}{x - 1}+\frac{x - 1}{x + 2}÷\frac{(x - 1)^{2}}{x^{2} - 4}$；
(3) (2025·江西)$(\frac{1}{m + 1}+\frac{1}{m - 1})÷\frac{m}{m^{2} + 2m + 1}$；
(4) (2025·泸州)$\frac{x^{2} - 1}{x}÷(\frac{x^{2} + 3x + 1}{x}-1)$。

答案： 15.
(1)$x + 2$
(2)1
(3)$\frac { 2 ( m + 1 ) } { m - 1 }$
(4)$\frac { x - 1 } { x + 1 }$

16. (2025·北京)已知$a + b - 3 = 0$，求代数式$\frac{4(a - b)+8b}{a^{2} + 2ab + b^{2}}$的值。

答案： 16.$\because a + b - 3 = 0$，$\therefore a + b = 3$。$\therefore$原式$= \frac { 4 a - 4 b + 8 b } { ( a + b ) ^ { 2 } } = \frac { 4 ( a + b ) } { ( a + b ) ^ { 2 } } = \frac { 4 } { a + b } = \frac { 4 } { 3 }$

17. 先化简，再求值：
(1) (2025·山东)$(x^{2} - 1)(\frac{1}{x + 1}+1)$，其中$x = 2$；
(2) (2025·苏州)$(\frac{2}{x - 1}+1)·\frac{x^{2} - x}{x^{2} + 2x + 1}$，其中$x = - 2$；
(3) (2025·德阳)$(\frac{a^{2} - 1}{a + 1}+1)·\frac{a^{2} - 6a + 9}{a - 3}$，其中$a = 2$。

答案： 17.
(1)原式$=(x - 1)(x + 2)$。当$x = 2$时，原式$=4$
(2)原式$= \frac { 2 + x - 1 } { x - 1 } = \frac { x ( x - 1 ) } { ( x + 1 ) ^ { 2 } } = \frac { x + 1 } { x - 1 } = \frac { x ( x - 1 ) } { ( x + 1 ) ^ { 2 } } = \frac { x } { x + 1 }$。
当$x = - 2$时，原式$= \frac { - 2 } { - 2 + 1 } = 2$
(3)原式$= \frac { a ^ { 2 } - 1 + a + 1 } { a + 1 } = \frac { a ( a - 3 ) } { ( a - 3 ) ^ { 2 } } = \frac { a ^ { 2 } + a } { a - 3 } = \frac { a ( a + 1 ) } { a - 3 } = a ( a - 3 ) = a ^ { 2 } - 3 a$。当$a = 2$时，原式$= 2 ^ { 2 } - 3 × 2 = - 2$