《2026年通城学典全国中考试题分类精粹中考数学》

15. （2025·福建）如图，点 E，F 分别在 AB，AD 的延长线上，∠CBE = ∠CDF，∠ACB = ∠ACD. 求证：AB = AD.

答案： 15. $\because \angle CBE = \angle CDF$，$\therefore 180^{\circ}-\angle CBE = 180^{\circ}-\angle CDF$。
$\therefore \angle ABC = \angle ADC$。 在$\triangle ABC$和$\triangle ADC$中，
$\begin{cases} \angle ABC = \angle ADC, \\ \angle ACB = \angle ACD, \therefore \triangle ABC \cong \triangle ADC. \therefore AB = AD \\ AC = AC, \end{cases}$

16. （2025·河北）如图，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 E，AC = AD，∠ACB = ∠ADB，点 F 在 ED 上，∠BAF = ∠EAD.
（1）求证：△ABC≌△AFD；
（2）若 BE = FE，求证：AC⊥BD.

答案： 16.
(1) $\because \angle BAF = \angle EAD$，$\therefore \angle BAF - \angle CAF = \angle EAD - \angle CAF$。$\therefore \angle BAC = \angle FAD$。在$\triangle ABC$和$\triangle AFD$
中，$\begin{cases} \angle BAC = \angle FAD, \\ AC = AD, \therefore \triangle ABC \cong \triangle AFD \end{cases}$
(2) 由
(1)，得
$\angle ACB = \angle ADF$，
$\therefore \triangle ABC \cong \triangle AFD$，$\therefore AB = AF$。$\because BE = FE$，$\therefore AC \perp BF$，
即$AC \perp BD$

17. （2025·内江）如图，点 B，F，C，E 在同一条直线上，AC = DF，∠A = ∠D，AB//DE.
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若 BF = 4，FC = 3，求 BE 的长.

答案： 17.
(1) $\because AB // DE$，$\therefore \angle B = \angle E$。 在$\triangle ABC$和$\triangle DEF$
中，$\begin{cases} \angle B = \angle E, \\ \angle A = \angle D, \therefore \triangle ABC \cong \triangle DEF \end{cases}$
(2) 由
(1)，可知
$AC = DF$，
$\therefore \triangle ABC \cong \triangle DEF$，$\therefore BC = EF$。$\therefore BF + CF = EC + CF$。
$\therefore BF = EC$。$\because BF = 4$，$\therefore EC = 4$。$\because FC = 3$，$\therefore BE = BF + CF + EC = 4 + 3 + 4 = 11$

18. （2025·南充）如图，在五边形 ABCDE 中，AB = AE，AC = AD，∠BAD = ∠EAC. 求证：
（1）△ABC≌△AED；
（2）∠BCD = ∠EDC.

答案： 18.
(1) $\because \angle BAD = \angle EAC$，$\therefore \angle BAD - \angle CAD = \angle EAC - \angle CAD$。$\therefore \angle BAC = \angle EAD$。在$\triangle ABC$和$\triangle AED$
中，$\begin{cases} AB = AE, \\ \angle BAC = \angle EAD, \therefore \triangle ABC \cong \triangle AED \end{cases}$
(2) $\because AC = AC = AD$，
$\therefore \angle ACD = \angle ADC$。由
(1)可知，$\triangle ABC \cong \triangle AED$，
$\therefore \angle ACB = \angle ADE$。$\therefore \angle ACB + \angle ACD = \angle ADE + \angle ADC$。$\therefore \angle BCD = \angle EDC$

19. （2025·福建）如图，△ABC 是等边三角形，D 是 AB 的中点，CE⊥BC，垂足为 C，EF 是由 CD 沿 CE 方向平移得到的，连接 DF. 已知 EF 过点 A，BE 交 CD 于点 G.
（1）求∠DCE 的度数；
（2）求证：△CEG 是等边三角形.

答案： 19.
(1) $\because \triangle ABC$是等边三角形，$\therefore \angle ACB = 60^{\circ}$。$\because D$是
$AB$的中点，$\therefore \angle DCB = \angle DCA = \frac{1}{2} \angle ACB = \frac{1}{2} × 60^{\circ} = 30^{\circ}$。$\because CE \perp BC$，$\therefore \angle BCE = 90^{\circ}$。$\therefore \angle DCE = \angle BCE - \angle DCB = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}$
(2) 由平移可知，$CD // EF$，
$\therefore \angle EAC = \angle DCA = 30^{\circ}$。 又$\because \angle ECA = \angle BCE - \angle ACB = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}$，$\therefore \angle EAC = \angle ECA$。$\therefore AE = CE$，
$\angle AEC = 180^{\circ}-\angle ECA - \angle EAC = 180^{\circ} - 30^{\circ} - 30^{\circ} = 120^{\circ}$。
又$\because AB = CB$，$\therefore BE$垂直平分$AC$。$\therefore \angle GEC = \frac{1}{2} \angle AEC =$
$\frac{1}{2} × 120^{\circ} = 60^{\circ}$。由
(1)知，$\angle GCE = 60^{\circ}$，$\therefore \angle EGC = 60^{\circ}$。
$\therefore \angle GEC = \angle GCE = \angle EGC$。$\therefore \triangle CEG$是等边三角形