《2026年通城学典全国中考试题分类精粹中考数学》

18. （2025·扬州）某文创商店推出甲、乙两款具有纪念意义和实用价值的书签，已知甲款书签价格是乙款书签价格的$\frac{5}{4}$倍，且用$100$元购买甲款书签的数量比用$128$元购买乙款书签的数量少$3$个.求这两款书签的单价.

答案： 18．设乙款书签的单价是x元，则甲款书签的单价是$\frac{5}{4}x$元.根据题意，得$\frac{128}{x}-\frac{100}{\frac{5}{4}x}=3，$解得x=16.经检验，x=16是所列方程的解，且符合题意.
∴$\frac{5}{4}x=\frac{5}{4}×16=20.$
∴甲款书签的单价是20元，乙款书签的单价是16元

19. （2025·云南）某化工厂采用机器人$A$、机器人$B$搬运化工原料，机器人$A$比机器人$B$每小时少搬运$20$千克，机器人$A$搬运$800$千克所用时间与机器人$B$搬运$1000$千克所用时间相等.求机器人$A$、机器人$B$每小时分别搬运多少千克化工原料.

答案： 19．设机器人A每小时搬运x千克化工原料，则机器人B每小时搬运(x+20)千克化工原料.根据题意，得$\frac{800}{x}=\frac{1000}{x+20}，$解得x=80.经检验，x=80是所列方程的解，且符合题意.
∴x+20=80+20=100.
∴机器人A每小时搬运80千克化工原料，机器人B每小时搬运100千克化工原料

20. （2025·长春）小吉和小林从同一地点同时出发跑$800$米，小吉跑步的平均速度是小林的$1.25$倍，结果小吉比小林提前$40$秒到达终点.求小林跑步的平均速度.

答案： 20．设小林跑步的平均速度为x米/秒，则小吉跑步的平均速度为1.25x米/秒.由题意，得$\frac{800}{x}-\frac{800}{1.25x}=40，$解得x=4.经检验，x=4是原方程的解，且符合题意.
∴小林跑步的平均速度为4米/秒

21. （2025·重庆）列方程解答下面的问题：某厂生产甲、乙两种文创产品.每天生产甲种文创产品的数量比每天生产乙种文创产品的数量多$50$个，$3$天生产的甲种文创产品的数量比$4$天生产的乙种文创产品的数量多$100$个.
（1）求该厂每天生产的甲、乙两种文创产品的数量分别是多少个.
（2）由于市场需求量增加，该厂对生产流程进行了改进.改进后，每天生产乙种文创产品的数量较改进前每天生产的数量增加同样的数量，且每天生产甲种文创产品的数量较改进前每天增加的数量是乙种文创产品每天增加数量的$2$倍.若生产甲、乙两种文创产品各$1400$个，生产乙种文创产品比生产甲种文创产品多用$10$天，求每天生产的乙种文创产品较改进前增加的数量.

答案： 21．
(1)设该厂每天生产甲种文创产品的数量是x个，则每天生产乙种文创产品的数量是(x－50)个.根据题意，得3x－4(x－50)=100，解得x=100.
∴x－50=100－50=50.
∴该厂每天生产甲种文创产品的数量是100个，每天生产乙种文创产品的数量是50个
(2)设每天生产的乙种文创产品较改进前增加的数量是y个，根据题意，得$\frac{1400}{50+y}-\frac{1400}{100+2y}=10，$解得$y_1=－50($不合题意，舍去)，$y_2=20.$经检验，y=20是所列方程的解，且符合题意.
∴每天生产的乙种文创产品较改进前增加的数量是20个