《2026年通城学典全国中考试题分类精粹中考数学》

1. (2025·宜宾)满足不等式组$\begin{cases}x\leqslant2,\\x＞0\end{cases}$的解是( )

A.$-3$
B.$-1$
C.$1$
D.$3$

答案： 1.C

2. (2025·长春)下列不等式组无解的是(B)

A.$\begin{cases}x＞2,\\x＞-1\end{cases}$
B.$\begin{cases}x＞2,\\x＜-1\end{cases}$
C.$\begin{cases}x＜2,\\x＜-1\end{cases}$
D.$\begin{cases}x＜2,\\x＞-1\end{cases}$

答案： 2.B

3. (2025·山西)不等式组$\begin{cases}2x + 1＞5,\\1 - 3x\geqslant - 8\end{cases}$的解集是( )

A.$x＜2$
B.$x\geqslant3$
C.$2＜x\leqslant3$
D.无解

答案： 3.C

4. (2025·内蒙古)不等式组$\begin{cases}x - 1\geqslant0,\\x＜3\end{cases}$的解集在数轴上表示正确的是( )

答案： 4.C

5. (2025·眉山)若关于$x$的不等式组$\begin{cases}\dfrac{3x - 1}{2}\leqslant x + 2,\\x + 1\geqslant - x + a\end{cases}$至少有两个正整数解，且关于$x$的分式方程$\dfrac{a - 1}{x - 1}=2 - \dfrac{3}{1 - x}$的解为正整数，则所有满足条件的整数$a$的值之和为( )

A.$8$
B.$14$
C.$18$
D.$38$

答案： 5.B 解析：记$\begin{cases}\frac{3x - 1}{2} \leq x + 2①,\\x + 1 \geq -x + a②.\end{cases}$解不等式①，得$x \leq 5$.解不等式②，得$x \geq \frac{a - 1}{2}$. $\because$关于$x$的不等式组$\begin{cases}\frac{3x - 1}{2} \leq x + 2,\\x + 1 \geq -x + a\end{cases}$至少有两个正整数解，$\therefore$不等式组的解集为$\frac{a - 1}{2} \leq x \leq 5$. $\because$不等式组至少有两个正整数解，$\therefore \frac{a - 1}{2} \leq 4$，解得$a \leq 9$.解关于$x$的分式方程$\frac{a - 1}{x - 1} = 2 - \frac{3}{1 - x}$，得$x = \frac{a - 2}{2}$.要求分式方程的解为正整数且$x \neq 1$，则$a - 2 ＞ 0$且$a - 2 \neq 2$且$a - 2$为偶数. $\therefore 2 ＜ a \leq 9$且$a \neq 4$且$a$为偶数. $\therefore a$可以取$6,8$. $\therefore$所有满足条件的整数$a$的值之和为$6 + 8 = 14$.

6. (2025·新疆)不等式组$\begin{cases}x + 2＞0,\\x\geqslant1\end{cases}$的解集是 ______ .

答案： 6.$x \geq 1$

7. (2025·浙江)不等式组$\begin{cases}x\geqslant - 2,\\2x - 3＜5\end{cases}$的解集是 ______ .

答案： $-2 \leqslant x ＜ 4$

8. (2025·上海)不等式组$\begin{cases}\dfrac{x}{2}-1＞0,\\2x + 3\geqslant x\end{cases}$的解集是 ______ .

答案： 8.$x ＞ 2$

9. (2025·南充)若不等式组$\begin{cases}x - 3＞-1,\\-x＜-m + 1\end{cases}$的解集是$x＞2$，则$m$的取值范围是 ______ .

答案： 9.$m \leq 3$

10. (2025·深圳)解一元一次不等式组$\begin{cases}2x\geqslant x - 1①,\\\dfrac{1}{2}(x + 2)＜3②,\end{cases}$并将解集在如图所示的数轴上表示出来.
解：由不等式①，得x \geq -1.由不等式②，得x ＜ 4.在数轴上表示如图所示.
$\therefore$原不等式组的解集为-1 \leq x ＜ 4.

答案：
10.$x \geq -1$ $x ＜ 4$ 不等式组的解集在数轴上表示如图所示 $-1 \leq x ＜ 4$

11. (2025·天津)解不等式组$\begin{cases}3x\leqslant2x + 1①,\\2x - 3\geqslant x - 5②.\end{cases}$
请结合题意填空，完成本题的解答.
(1) 解不等式①，得x \leq 1；
(2) 解不等式②，得x \geq -2；
(3) 把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来；
(4) 原不等式组的解集为-2 \leq x \leq 1.

答案：
11.
(1)$x \leq 1$
(2)$x \geq -2$
(3)不等式①和②的解集在数轴上表示如图所示
(4)$-2 \leq x \leq 1$