《2026年通城学典全国中考试题分类精粹中考数学》

26. (2025·眉山)国家卫健委在全民健康调查中发现,近年来的肥胖人群快速增长,为加强对健康饮食的重视,特发布各地区四季健康饮食食谱. 现有 $ A,B $ 两种食品,每份食品的质量为 50 g,其核心营养素如下表:

(1) 若要从这两种食品中摄入 1280 Kcal 能量和 62 g 蛋白质,应选用 $ A,B $ 两种食品各多少份?
(2) 若每份午餐选用这两种食品共 300 g,从 $ A,B $ 两种食品中摄入的蛋白质总量不低于 76 g,且能量最低,应选用 $ A,B $ 两种食品各多少份?

答案： 26.
(1)设选用A种食品$x$份，B种食品$y$份.根据题意，得$\begin{cases}240x + 280y = 1280 \\12x + 13y = 62 \end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 3 \\y = 2 \end{cases}$.
∴应选用A种食品3份，B种食品2份
(2)设选用A种食品$m$份，则选用B种食品$(\frac{300}{50} - m)$份，即$(6 - m)$份.根据题意，得$12m + 13(6 - m) \geq 76$，解得$m \leq 2$.设每份午餐的能量为$w$Kcal，则$w = 240m + 280(6 - m) = -40m + 1680$.
∵$-40 ＜ 0$，
∴$w$随$m$的增大而减小.
∴当$m = 2$时，$w$取得最小值，此时$6 - m = 4$.
∴应选用A种食品2份，B种食品4份

27. (2025·广安)某景区需要购买 $ A,B $ 两种型号的帐篷. 已知用 1800 元购买 $ A $ 种型号帐篷的数量与用 3000 元购买 $ B $ 种型号帐篷的数量相等,且 $ B $ 种型号帐篷的单价比 $ A $ 种型号帐篷的单价多 400 元.
(1) 求 $ A,B $ 两种型号帐篷的单价各是多少元.
(2) 若该景区需要购买 $ A,B $ 两种型号的帐篷共 20 顶(两种型号的帐篷均需购买),且购买 $ B $ 种型号帐篷的数量不少于 $ A $ 种型号帐篷数量的 $ \frac{1}{3} $,则购买 $ A,B $ 两种型号的帐篷各多少顶时,总费用最低? 最低总费用是多少元?

答案： 27.
(1)设A种型号帐篷的单价为$x$元，则B种型号帐篷的单价为$(x + 400)$元.根据题意，得$\frac{1800}{x} = \frac{3000}{x + 400}$，解得$x = 600$.经检验，$x = 600$是原分式方程的解，且符合题意.
∴$x + 400 = 1000$，
∴A种型号帐篷的单价为600元，B种型号帐篷的单价为1000元
(2)设购买A种型号帐篷$m$顶，总费用为$W$元，则购买B种型号帐篷$(20 - m)$顶.根据题意，得$20 - m \geq \frac{1}{3}m$，解得$m \leq 15$.又
∵两种型号的帐篷均需购买，
∴$0 ＜ m \leq 15$.$W = 600m + 1000(20 - m) = -400m + 20000$.
∵$-400 ＜ 0$，
∴$W$随$m$的增大而减小.
∴当$m = 15$时，$W$取得最小值，且最小值为$-400×15 + 20000 = 14000$，此时$20 - m = 5$.
∴当购买A种型号帐篷15顶，B种型号帐篷5顶时，总费用最低，最低总费用是14000元