《2026年通城学典全国中考试题分类精粹中考数学》

1. (2025·广西)分解因式$a^{2}-1$的结果是(A)

A.$(a + 1)(a - 1)$
B.$a(a + 1)$
C.$(a + 1)^{2}$
D.$(a - 1)^{2}$

答案： 1.A

2. (2024·云南)分解因式$a^{3}-9a$的结果是(A)

A.$a(a + 3)(a - 3)$
B.$a(a^{2}+9)$
C.$(a + 3)(a - 3)$
D.$a^{2}(a - 9)$

答案： 2.A

3. (2025·乐山)若方程$x^{2}-x - 2 = 0$的两个根是$x_{1}$和$x_{2}$，则$x_{1}^{2}x_{2}+x_{1}x_{2}^{2}$的值为(C)

A.$-1$
B.$1$
C.$-2$
D.$2$

答案： 3.C

4. (2024·广西)如果$a + b = 3$，$ab = 1$，那么$a^{3}b + 2a^{2}b^{2}+ab^{3}$的值为(D)

A.$0$
B.$1$
C.$4$
D.$9$

答案： 4.D

5. 分解因式：
(1)(2025·南通)$am + a =$a(m + 1)；
(2)(2025·江西)$a^{2}-a =$a(a - 1)；
(3)(2025·云南)$x^{2}+x =$x(x + 1)；
(4)(2025·湖南)$a^{2}+13a =$a(a + 13)；
(5)(2025·自贡)$m^{2}-4m =$m(m - 4)；
(6)(2025·长沙)$mx - 2my =$m(x - 2y)；
(7)(2025·上海)$a^{2}b + ab^{2}=$ab(a + b)。

答案： 5.
(1)a(m + 1)
(2)a(a - 1)
(3)x(x + 1)
(4)a(a + 13)
(5)m(m - 4)
(6)m(x - 2y)
(7)ab(a + b)

6. 分解因式：
(1)(2025·内江)$a^{2}-1 =$(a + 1)(a - 1)；
(2)(2025·扬州)$a^{2}-4 =$(a + 2)(a - 2)；
(3)(2025·苏州)$x^{2}-9 =$(x + 3)(x - 3)；
(4)(2025·山西)$m^{2}-16 =$(m + 4)(m - 4)；
(5)(2025·常州)$x^{2}-9y^{2}=$(x - 3y)(x + 3y)；
(6)(2025·青岛)$3x^{2}-3y^{2}=$3(x - y)(x + y)；
(7)(2025·北京)$7m^{2}-28 =$7(m + 2)(m - 2)。

答案： 6.
(1)(a + 1)(a - 1)
(2)(a + 2)(a - 2)
(3)(x + 3)(x - 3)
(4)(m + 4)(m - 4)
(5)(x - 3y)(x + 3y)
(6)3(x - y)(x + y)
(7)7(m + 2)(m - 2)

7. 分解因式：
(1)(2025·甘肃)$x^{2}-6x + 9 =$(x - 3)^2；
(2)(2025·烟台)$2x^{2}-12xy + 18y^{2}=$2(x - 3y)^2；
(3)(2025·绥化)$2mx^{2}-4mxy + 2my^{2}=$2m(x - y)^2；
(4)(2025·东营)$2m^{3}-12m^{2}+18m =$2m(m - 3)^2。

答案： $7.(1)(x - 3)^2 (2)2(x - 3y)^2 (3)2m(x - y)^2 (4)2m(m - 3)^2$

8. 分解因式：
(1)(2024·威海)$(x + 2)(x + 4)+1 =$(x + 3)^2；
(2)(2024·广元)$(a + 1)^{2}-4a =$(a - 1)^2。

答案： $8.(1)(x + 3)^2 (2)(a - 1)^2$

9. (2025·自贡)若$2a + b = -1$，则$4a^{2}+2ab - b$的值为1。

答案： 9.1

10. (2025·内江)已知实数$a$，$b$满足$a + b = 2$，则$a^{2}-b^{2}+4b =$4。

答案： 10.4

11. （2024·齐齐哈尔）分解因式：$2a^{3}-8ab^{2}$。

答案： $11.2a^3 - 8ab^2 = 2a(a + 2b)(a - 2b)$