《2026年通城学典全国中考试题分类精粹中考数学》

13. (2025·辽宁)为方便悬挂电子屏幕，学校需要在校门上方的抛物线形框架结构上增加立柱。为此，某数学兴趣小组开展了综合与实践活动，记录如下：


根据以上信息，解决以下问题：
(1) 求抛物线对应的函数解析式；
(2) 现有一根长度为 $ 2m $ 的材料，如果用它制作这两根立柱，请你通过计算，判断这根材料的长度是否够用（因施工产生的材料长度变化忽略不计）。

答案： 13.
(1)由条件，可得AD = 8m，OA = OD = 4m，
∴A(-4, 0).把A(-4, 0)代入y = ax² + 2，得0 = 16a + 2，
∴a = -$\frac{1}{8}$.
∴抛物线对应的函数解析式为y = -$\frac{1}{8}$x² + 2
(2)
∵AM₁ = M₂D = 1m，OA = OD = 4m，
∴OM₁ = OM₂ = 3m.把x = 3代入y = -$\frac{1}{8}$x² + 2，得y = -$\frac{1}{8}$×3² + 2 = $\frac{7}{8}$.
∴易得M₁N₁ = M₂N₂ = $\frac{7}{8}$m.
∵2×$\frac{7}{8}$ = $\frac{7}{4}$ ＜ 2，
∴这根材料的长度够用