《2026年通城学典全国中考试题分类精粹中考数学》

1. (2025·天津)$\tan 45^{\circ}-\sqrt{2}\cos 45^{\circ}$的值为(A)

A.0
B.1
C.$1-\frac{\sqrt{2}}{2}$
D.$1-\sqrt{2}$

答案： 1. A

2. (2025·云南)如图，在$\mathrm{Rt}\triangle ABC$中，$\angle C=90^{\circ}$. 若$AB=13$，$BC=5$，则$\sin A$等于(D)

A.$\frac{1}{5}$
B.$\frac{1}{12}$
C.$\frac{1}{13}$
D.$\frac{5}{13}$

答案： 2. D

3. (2025·南通)在$\triangle ABC$中，$\angle C=90^{\circ}$，$\tan A=\frac{1}{2}$，$AC=2\sqrt{5}$，则$BC$的长为(C)

A.1
B.2
C.$\sqrt{5}$
D.5

答案： 3. C

4. (2025·安徽)如图，在$\triangle ABC$中，$\angle A=120^{\circ}$，$AB=AC$，边$AC$的中点为$D$，边$BC$上的点$E$满足$ED\perp AC$. 若$DE=\sqrt{3}$，则$AC$的长是(B)

A.$4\sqrt{3}$
B.6
C.$2\sqrt{3}$
D.3

答案： 4. B

5. (2025·深圳)如图所示为人行天桥的示意图. 若高$BC$的长为 10 米，斜道$AC$的长为 30 米，则$\sin A$的值为(D)

A.$\frac{2\sqrt{2}}{3}$
B.3
C.$\frac{\sqrt{2}}{4}$
D.$\frac{1}{3}$

答案： 5. D

6. (2025·广东)计算$2^{0}-2\sin 30^{\circ}$的结果是0.

答案： 6. 0

7. (2025·辽宁)如图，为了测量树$AB$的高度，在水平地面上取一点$C$，在$C$处测得$\angle ACB=51^{\circ}$，$BC=6\ \mathrm{m}$，则树$AB$的高约为7.4$\mathrm{m}$(结果精确到$0.1\ \mathrm{m}$. 参考数据：$\sin 51^{\circ}\approx 0.78$，$\cos 51^{\circ}\approx 0.63$，$\tan 51^{\circ}\approx 1.23$).

答案： 7. 7.4

8. (2025·眉山)人字梯为现代家庭常用的工具. 如图，若$AB$，$AC$的长都为$2\ \mathrm{m}$，当$\alpha=65^{\circ}$时，人字梯顶端离地面的高度是1.8$\mathrm{m}$(结果精确到$0.1\ \mathrm{m}$，参考数据：$\sin 65^{\circ}\approx 0.91$，$\cos 65^{\circ}\approx 0.42$，$\tan 65^{\circ}\approx 2.14$).

答案： 8. 1.8

9. (2025·上海)如图，某公司安装了一个人脸打卡器，$AB$是高$2.7\ \mathrm{m}$的门框，某人$CD$高$1.8\ \mathrm{m}$，只有当$\angle CAB=53^{\circ}$时，才能开门，那么$BD$的长为1.2m(结果精确到$0.1\ \mathrm{m}$，参考数据：$\sin 53^{\circ}\approx 0.8$，$\cos 53^{\circ}\approx 0.6$，$\tan 53^{\circ}\approx 1.33$).

答案： 9. 1.2m