《2026年通城学典全国中考试题分类精粹中考数学》

54. (2025·河北)某工厂生产 A，B，C，D 四种产品.为提升产品的竞争力，该工厂计划对部分种类的产品优化生产流程，降低成本；对其他种类的产品增加研发投入，提升品质.经研究，该工厂做出了甲、乙两种调整方案，这两种方案将对四种产品的成本产生不同的影响.
下面是该工厂这四种产品的部分信息：
a. 调整前，各产品年产量的不完整的条形统计图(图①)和扇形统计图(图②).

b. 各产品单件成本的核算情况统计表及说明.

说明：对于统计表中的数据，方案甲的平均数与调整前的相同，方案乙的中位数与调整前的相同.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)求调整前 A 产品的年产量；
(2)直接写出 $ m $，$ n $ 的值；
(3)若调整后这四种产品的年产量均与调整前的相同，请通过计算说明甲、乙两种方案哪种总成本较低.

答案： 54.
(1) 调整前，总的年产量为$40÷20\% = 200$(万件)，$\therefore$C产品的年产量为$200×15\% = 30$(万件)。$\therefore$A产品的年产量为$200 - (70 + 30 + 40) = 60$(万件)。
(2) 由题意知，$\frac{18 + 26 + 20 + 36}{4} = \frac{13 + 22 + m + 40}{4}$，解得$m = 25$。$\because$调整前单件成本的中位数为$\frac{20 + 26}{2} = 23$(元)，$\therefore \frac{18 + n}{2} = 23$，解得$n = 28$。
(3) 方案甲的总成本为$60×13 + 70×22 + 30×25 + 40×40 = 4670$(万元)，方案乙的总成本为$60×16 + 70×28 + 30×18 + 40×32 = 4740$(万元)。$\because 4670 ＜ 4740$，$\therefore$方案甲的总成本较低。