《2026年通城学典全国中考试题分类精粹中考数学》

28. (2025·广西)自$2025$年$5$月$9$日起至$2025$年$12$月$31$日，周末自驾游广西的外省籍小客车，可享受高速公路车辆通行费（以下简称高速费）优惠. 小悦一家$5$月中旬从湖南自驾到广西探亲游玩，此次全程所产生的高速费享受的优惠如下表：

(1) 周六小悦一家从湖南$Z$市到广西$A$市，所经湖南境内路段、广西境内特定路段和其他路段的高速费原价分别为$a$元、$b$元和$c$元. 求此行程的高速费实付多少元，比原价优惠了多少元（用代数式表示）.
(2) 周日他们从$A$市到$K$市（全程在广西境内），高速费实付$27.55$元. 周一从$K$市原路返回到$A$市，高速费实付$95.95$元. 求此行程中$A$市与$K$市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是多少元.

答案： 28.
(1)此行程高速费原价总共为$(a + b + c)$元,实际支付高速费$0.95a + 0 + 0.5c = (0.95a + 0.5c)$元,优惠了$a + b + c - (0.95a + 0.5c) = (0.05a + b + 0.5c)$元
(2)设特定路段和其他路段的单程高速费原价分别为$x$元和$y$元. $\begin{cases}0.5y = 27.55, \\0.95x + 0.95y = 95.95, \end{cases}$解得$\begin{cases}x = 45.9, \\y = 55.1 \end{cases}\therefore$此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是45.9元和55.1元

29. (2025·江西)某文物考古研究院用$1:1$复原的青铜蒸馏器进行了蒸馏酒实验. 用复原的青铜蒸馏器蒸馏粮食酒和芋头酒，需要的原材料与出酒率$\left(出酒率 = \frac{出酒量}{糟醅量}×100\%\right)$如下表：

如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共$16$公斤；第二次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共$36$公斤，且所用的粮食糟醅量是第一次的$2$倍，芋头糟醅量是第一次的$3$倍.
(1) 求第一次实验分别用了多少公斤粮食糟醅和芋头糟醅.
(2) 受限于当时的生产条件，古代青铜蒸馏器的出酒量约为现代复原品的$80\%$. 若粮食糟醅中大米占比约为$\frac{1}{4}$，则在古代要想蒸馏出这两次实验得到的粮食酒总量，需要准备多少公斤大米？

答案： 29.
(1)设第一次实验用了$x$公斤粮食糟醅,$y$公斤芋头糟醅.根据题意,得$\begin{cases}30\%x + 20\%y = 16, \\30\% × 2x + 20\% × 3y = 36, \end{cases}$解得$\begin{cases}x = 40, \\y = 20 \end{cases}$. $\therefore$第一次实验用了40公斤粮食糟醅,20公斤芋头糟醅
(2)设需要准备$m$公斤大米.根据题意,得$(m ÷ \frac{1}{4}) × 30\% × 80\% = (40 + 40 × 2) × 30\%$,解得$m = 37.5.\therefore$需要准备37.5公斤大米