《2026年通城学典全国中考试题分类精粹中考数学》

7. (2025·泸州)《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载了求不定方程(组)解的问题. 例如：方程$x + 2y = 3$恰有一个正整数解$x = 1$，$y = 1$. 类似地，方程$2x + 3y = 21$的正整数解的个数是(C)

A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$

答案： 7.C

8. (2025·南充)我国宋代数学家秦九韶发明的“大衍求一术”阐述了多元方程的解法，大衍问题源于《孙子算经》中“物不知数”问题：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三……问物几何？意思是有一些物体不知个数，每$3$个一数，剩余$2$个；每$5$个一数，剩余$3$个……问：这些物体共有多少个？设$3$个一数共数了$x$次，$5$个一数共数了$y$次，其中$x$，$y$为正整数，依题意可列方程为(A)

A.$3x + 2 = 5y + 3$
B.$5x + 2 = 3y + 3$
C.$3x - 2 = 5y - 3$
D.$5x - 2 = 3y - 3$

答案： 8.A

9. (2025·广安)《九章算术》中有一道题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四. 问人数、物价各几何？译文是有人共同买东西，若每人出$8$钱，则盈余$3$钱；若每人出$7$钱，则不足$4$钱. 问：人数、物价各是多少？设人数为$x$，物价为$y$钱，则可列方程组为(B)

A.$\begin{cases}y = 8x + 3,\\y = 7x + 4\end{cases}$
B.$\begin{cases}y = 8x - 3,\\y = 7x + 4\end{cases}$
C.$\begin{cases}y = 8x - 3,\\y = 7x - 4\end{cases}$
D.$\begin{cases}y = 8x + 3,\\y = 7x - 4\end{cases}$

答案： 9.B

10. (2025·宜宾)我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两. 问牛、羊各直金几何？意思是$5$头牛、$2$只羊，共值金$10$两；$2$头牛、$5$只羊，共值金$8$两. 问：每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛和每只羊分别值金$x$两和$y$两，列出的方程组应为(A)

A.$\begin{cases}5x + 2y = 10,\\2x + 5y = 8\end{cases}$
B.$\begin{cases}5x + 2y = 8,\\2x + 5y = 10\end{cases}$
C.$\begin{cases}5x - 2y = 10,\\2x + 5y = 8\end{cases}$
D.$\begin{cases}5x + 2y = 10,\\2x - 5y = 8\end{cases}$

答案： 10.A

11. (2025·山东)明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是有$3$个头、$6$只手的哪吒若干个，有$1$个头、$8$只手的夜叉若干个，两方交战，共有$36$个头，$108$只手. 问：哪吒、夜叉各有多少个？设哪吒有$x$个，夜叉有$y$个，则根据条件可列方程组为(D)

A.$\begin{cases}x + 3y = 36,\\8x + 6y = 108\end{cases}$
B.$\begin{cases}x + 3y = 36,\\6x + 8y = 108\end{cases}$
C.$\begin{cases}3x + y = 36,\\8x + 6y = 108\end{cases}$
D.$\begin{cases}3x + y = 36,\\6x + 8y = 108\end{cases}$

答案： 11.D

12. (2025·眉山)我国古代算书《四元玉鉴》里有这样一道题：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？其大意是用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中十一文钱可以买甜果九个，四文钱可以买苦果七个，问：甜果、苦果各买了多少个？若设买了甜果$x$个，苦果$y$个，则根据题意可列方程组为(C)

A.$\begin{cases}x + y = 1000,\\9x + 7y = 999\end{cases}$
B.$\begin{cases}x + y = 999,\\11x + 4y = 1000\end{cases}$
C.$\begin{cases}x + y = 1000,\frac{11}{9}x + \frac{4}{7}y = 999\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + y = 1000,\frac{9}{11}x + \frac{7}{4}y = 999\end{cases}$

答案： 12.C

13. (2025·成都)我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百. 今并买一顷，价钱一万. 问善、恶田各几何？其大意是今有良田$1$亩价值$300$钱；劣田$7$亩价值$500$钱. 今合买良、劣田$1$顷($100$亩)，价值$10000$钱. 问：良田、劣田各有多少亩？设良田有$x$亩，劣田有$y$亩，则可列方程组为(A)

A.$\begin{cases}x + y = 100,\\300x + \frac{500}{7}y = 10000\end{cases}$
B.$\begin{cases}x + y = 100,\\300y + \frac{500}{7}x = 10000\end{cases}$
C.$\begin{cases}x + y = 100,\\300x + 500y = 10000\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + y = 100,\\300y + 500x = 10000\end{cases}$

答案： 13.A