《2026年通城学典全国中考试题分类精粹中考数学》

18. (2025·龙东地区)一条公路上依次有 $ A,B,C $ 三地,一辆轿车从 $ A $ 地出发途经 $ B $ 地接人,停留一段时间后原速驶往 $ C $ 地;一辆货车从 $ C $ 地出发,送货到达 $ B $ 地后立即原路原速返回 $ C $ 地(卸货时间忽略不计). 两车同时出发,轿车比货车晚 $ \frac{1}{3}h $ 到达终点,两车均按各自速度匀速行驶. 如图所示为轿车和货车距各自出发地的距离 $ y $(单位: km)与轿车的行驶时间 $ x $(单位: h)之间的函数图象,结合图象回答下列问题:
(1) 图中 $ a $ 的值是300, $ b $ 的值是2;
(2) 在货车从 $ B $ 地返回 $ C $ 地的过程中,求货车距出发地的距离 $ y $(单位: km)与行驶时间 $ x $(单位: h)之间的函数解析式;
(3) 直接写出轿车出发多长时间与货车相距 40 km.

答案： 18.
(1)300 2 解析：由题中图象可知，A，B两地之间的距离为180km，B，C两地之间的距离为120km，
∴A，C两地之间的距离为$180 + 120 = 300$(km).
∴$a = 300$.
∵轿车的速度为$180÷1.5 = 120$(km/h)，
∴轿车的行驶时间为$300÷120 = 2.5$(h).根据题中图象，得$1.5 + (3 - b) = 2.5$，解得$b = 2$.
(2)
∵轿车比货车晚$\frac{1}{3}h$到达终点，
∴货车行驶的时间为$3 - \frac{1}{3} = \frac{8}{3}$(h).
∴$N(\frac{8}{3},0)$.
∵$\frac{8}{3}÷2 = \frac{4}{3}$(h)，
∴$M(\frac{4}{3},120)$.
∴货车的速度为$120÷\frac{4}{3} = 90$(km/h).
∴$y = 120 - 90(x - \frac{4}{3}) = -90x + 240$.
∴在货车从B地返回C地的过程中，货车距出发地的距离$y$(单位：km)与行驶时间$x$(单位：h)之间的函数解析式为$y = -90x + 240(\frac{4}{3} \leq x \leq \frac{8}{3})$
(3)当$0 \leq x \leq \frac{4}{3}$时，由$(120 + 90)x + 40 = 300$，解得$x = \frac{26}{21}$.当$1.5 \leq x \leq 2$时，由$90(x - \frac{4}{3}) = 40$，解得$x = \frac{16}{9}$.当$2 ＜ x \leq \frac{8}{3}$时，由$180 + 120(x - 2) + 40 - 90x + 240 = 300$，解得$x = \frac{8}{3}$.综上所述，轿车出发$\frac{26}{21}h$或$\frac{16}{9}h$或$\frac{8}{3}h$与货车相距40km

19. (2025·北京)在平面直角坐标系中,函数 $ y = kx + b(k \neq 0) $ 的图象经过点 $ (1,3) $ 和 $ (2,5) $.
(1) 求 $ k,b $ 的值;
(2) 当 $ x ＜ 1 $ 时,对于 $ x $ 的每一个值,函数 $ y = mx(m \neq 0) $ 的值既小于函数 $ y = kx + b $ 的值,也小于函数 $ y = x + k $ 的值,直接写出 $ m $ 的取值范围.

答案：
19.
(1)
∵在平面直角坐标系中，函数$y = kx + b(k \neq 0)$的图象经过点(1,3)和(2,5)，
∴$\begin{cases}k + b = 3 \\2k + b = 5 \end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 2 \\b = 1 \end{cases}$
(2)由
(1)，可得函数$y = kx + b(k \neq 0)$的解析式为$y = 2x + 1$，函数$y = x + k$的解析式为$y = x + 2$.联立$\begin{cases}y = 2x + 1 \\y = x + 2 \end{cases}$，得$\begin{cases}x = 1 \\y = 3 \end{cases}$.
∴函数$y = 2x + 1$的图象与函数$y = x + 2$的图象交于点(1,3)(如图).根据题意，当$x ＜ 1$时，函数$y = mx$的图象在函数$y = 2x + 1$和$y = x + 2$的图象的下方.当函数$y = mx$的图象过点(1,3)时，$m = 3$.当函数$y = mx$的图象与函数$y = 2x + 1$的图象平行时，$m = 2$.
∴$m$的取值范围是$2 \leq m \leq 3$