《2026年通城学典全国中考试题分类精粹中考数学》

59. (2025·湖南)为了解某校七、八年级学生在某段时间内参加公益活动次数的情况,从这两个年级中各随机抽取20名学生进行调查.已知这两个年级的学生人数均为200.
对抽取的七年级学生在此段时间内参加公益活动次数的统计结果如下:

同时对抽取的八年级学生的调查数据进行如下统计分析.
【收集数据】从八年级抽取的学生在此段时间内参加公益活动次数如下:
9,8,6,10,8,8,7,3,6,7,7,5,8,4,8,5,7,6,8,6.
【整理数据】结果如下表:

【分析数据】数据的平均数是6.8,方差是2.76.
【解决问题】回答下列问题:
(1)请补全频数分布表和如图所示的频数分布直方图;
(2)请估计该校八年级学生在此段时间内参加公益活动次数超过6的人数;
(3)请从平均数、方差两个量中任选一个,比较该校七、八年级学生在此段时间内参加公益活动次数的情况.

答案： 59.
(1) 频数分布表中$8＜x\leqslant10$组频数为 2, 补全的频数分布直方图略.
(2) $200×\frac{10 + 2}{20}=120$(人). $\therefore$ 估计该校八年级学生在此段时间内参加公益活动次数超过 6 的人数为 120.
(3) 选择平均数: 七年级学生参加公益活动次数的平均数低于八年级, 说明七年级学生参加公益活动次数整体较少. 选择方差: 七年级学生参加公益活动次数的方差小于八年级, 说明七年级学生参加公益活动次数波动较小.

60. (2025·福建)甲、乙两人是新华高级中学数学兴趣小组成员.以下是他们在参加高中数学联赛预备队员集训期间的测试成绩及当地近五年高中数学联赛的相关信息.
信息一:甲、乙两人集训期间的测试成绩(单位:分)如下表:

其中,甲、乙成绩数据的平均数分别是$\overline{x}_{甲}=85$,$\overline{x}_{乙}=85$;方差分别是$s^{2}_{甲}=58.4$,$s^{2}_{乙}=a$.
信息二:当地近五年高中数学联赛获奖分数线(单位:分)如下表:

试根据以上信息及你所学的统计学知识,解决下列问题:
(1)计算$a$的值,并根据平均数与方差对甲、乙的成绩进行评价.
(2)计算当地近五年高中数学联赛获奖分数线的平均数.若要从中选择一人参加高中数学联赛,选谁更合适?请说明理由.
(3)若要从中选择一人参加进一步的培养,从发展潜能的角度考虑,你认为选谁更合适?为什么?

答案： 60.
(1) $a = 8.4$. 评价: 甲、乙两人平均分相同, 但乙的方差小于甲的方差, 说明乙的成绩更稳定.
(2) 获奖分数线的平均数为 $\frac{90 + 89 + 90 + 89 + 90}{5} = 89.6$ (分). 选乙更合适. 理由: 乙的成绩更稳定, 获奖分数线平均分 89.6 分, 乙的成绩更接近且稳定在此水平附近.
(3) 选甲更合适. 理由: 甲的成绩虽然波动较大, 但总体呈上升趋势, 后期成绩明显高于乙, 发展潜能更大.