《2026年通城学典全国中考试题分类精粹中考数学》

6. (2024·泰安)如图，小明的父亲想用长为 $ 60 $ 米的栅栏，一边借助房屋的外墙围成一个矩形的菜园。已知房屋外墙长 $ 40 $ 米，则可围成的菜园的最大面积是450平方米。

答案： 6.450

7. (2025·广东)如图，某跨海钢箱梁悬索桥的主跨长 $ 1.7km $，主塔高 $ 0.27km $，主缆可视为抛物线，主缆垂度 $ 0.1785km $，主缆最低处距离桥面 $ 0.0015km $，桥面距离海平面约 $ 0.09km $。请在示意图中建立合适的平面直角坐标系，并求该抛物线对应的函数解析式。

答案：
7.答案不唯一，如建立如图所示的平面直角坐标系.由题意，得抛物线的顶点坐标为(0, 0.0015)，A($\frac{1.7}{2}$, 0.27 - 0.09)，即A(0.85, 0.18).设该抛物线对应的函数解析式为y = ax² + 0.0015.将A(0.85, 0.18)代入上式，得0.18 = 0.85²a + 0.0015，解得a = $\frac{21}{85}$.
∴该抛物线对应的函数解析式为y = $\frac{21}{85}$x² + 0.0015

8. (2025·新疆)天山胜利隧道预计于 $ 2025 $ 年建成通车，它将成为世界上最长的高速公路隧道，能大大提升区域交通效率，促进经济发展。如图所示为隧道截面图，其轮廓可近似看作是抛物线的一部分。若隧道底部宽 $ 12 $ 米，高 $ 8 $ 米，按照如图所示的方式建立平面直角坐标系。
(1) 求抛物线对应的函数解析式。
(2) 该隧道设计为单向双车道通行，车辆顶部在竖直方向上与隧道的空隙不少于 $ 0.5 $ 米，当两辆车在隧道内并排行驶时，需沿中心线两侧行驶，且两车至少间隔 $ 2 $ 米（中心线宽度不计）。若宽 $ 3 $ 米、高 $ 3.5 $ 米的两辆车并排行驶，能否安全通过？请说明理由。

答案：
8.
(1)由题意，得抛物线的顶点为($\frac{12}{2}$, 8)，即(6, 8).设抛物线对应的函数解析式为y = a(x - 6)² + 8(a ≠ 0).将(12, 0)代入上式，得a(12 - 6)² + 8 = 0，解得a = -$\frac{2}{9}$.
∴抛物线对应的函数解析式为y = -$\frac{2}{9}$(x - 6)² + 8(0 ≤ x ≤ 12)
(2)能安全通过 理由：如图，设甲车左侧与x轴的交点为A.由题意，得$x_A$ = $\frac{12}{2}$ - $\frac{2}{2}$ - 3 = 2.将x = 2代入y = -$\frac{2}{9}$(x - 6)² + 8，得y = -$\frac{2}{9}$×(2 - 6)² + 8 = $\frac{40}{9}$.
∴$\frac{40}{9}$ - 3.5 = $\frac{17}{18}$ ＞ 0.5，
∴能安全通过.

9. (2025·达州)为弘扬达州地方文化，让更多游客了解巴人故里，某文旅公司推出多款文创产品。已知某款巴小虎吉祥物的成本价是 $ 30 $ 元，当售价为 $ 40 $ 元时，每天可以售出 $ 60 $ 件。经调查发现，售价每降价 $ 1 $ 元，每天可以多售出 $ 10 $ 件。
(1) 设该款巴小虎吉祥物降价 $ x $ 元，则每天售出的数量是(60 + 10x)件。
(2) 为让利于游客，该款巴小虎吉祥物应该降价多少元，才能使文旅公司每天售卖该款巴小虎吉祥物的利润是 $ 630 $ 元？
(3) 设文旅公司每天售卖该款巴小虎吉祥物的利润为 $ W $ 元，当售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？

答案： 9.
(1)(60 + 10x)
(2)设该款巴小虎吉祥物降价x元.根据题意，可得(40 - 30 - x)(60 + 10x) = 630.整理，得x² - 4x + 3 = 0.解得x₁ = 1，x₂ = 3.
∵要让利游客，
∴x = 3.
∴该款巴小虎吉祥物降价3元时，文旅公司每天售卖该款巴小虎吉祥物的利润是630元
(3)设该款巴小虎吉祥物降价x元，则W = (40 - 30 - x)(60 + 10x) = (10 - x)(60 + 10x) = -10x² + 40x + 600 = -10(x - 2)² + 640.
∵ - 10 ＜ 0，
∴当x = 2时，W取得最大值为640，此时销售价为40 - 2 = 38(元).
∴售价为38元时，每天的利润最大，最大利润是640元