《2026年通城学典全国中考试题分类精粹中考数学》

14. 解方程：
（1）（2025·连云港）$\frac{2}{x + 1}=\frac{3}{x}$；
（2）（2025·浙江）$\frac{3}{x + 1}-\frac{1}{x - 1}=0$；
（3）（2025·威海）$\frac{x - 2}{2x - 1}-1=\frac{1}{1 - 2x}$.

答案： 14．
(1)x=－3
(2)x=2
(3)x=0

15. （2025·广东）在解分式方程$\frac{1 - x}{x - 2}=\frac{1}{2 - x}-2$时，小李的解法如下：
第一步：$\frac{1 - x}{x - 2}·(x - 2)=-\frac{1}{x - 2}·(x - 2)-2$.
第二步：$1 - x = - 1 - 2$.
第三步：$-x = - 1 - 2 - 1$.
第四步：$x = 4$.
第五步：检验：当$x = 4$时，$x - 2\neq0$.
第六步：$\therefore$原分式方程的解为$x = 4$.
小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小李的解答过程是否正确.若不正确，请写出正确的解答过程.

答案： 15．小李的解法中，第一步是去分母.去分母的依据是等式的基本性质.小李的解答过程不正确.正确的解答过程：等式两边同乘最简公分母x－2，得$\frac{1-x}{x-2}·(x-2)=-\frac{1}{x-2}·(x-2)-2(x-2)，$整理，得1－x=－1－2x+4.移项合并同类项，得x=2.检验：当x=2时，x－2=0.
∴原分式方程无解

16. （2025·山西）我国自主研发的$HGCZ - 2000$型快速换轨车，采用先进的自动化技术，能精准高效地完成更换铁路钢轨的任务.一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨的千米数是一个工程队人工更换钢轨的$2$倍，它更换$116$千米钢轨比一个工程队人工更换$80$千米钢轨所用时间少$22$小时.求一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨多少千米.

答案： 16．设一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨x千米.根据题意，得$\frac{80}{0.5x}-\frac{116}{x}=22，$解得x=2.经检验，x=2是原方程的解，且符合题意.
∴一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨2千米

17. （2025·自贡）去年暑假，小张和小李主动帮刘大爷掰玉米，他们各掰了$36$筐和$30$筐，两人劳动时间相同，小张平均每小时比小李多掰$2$筐，则小李平均每小时掰玉米多少筐？

答案： 17．设小李平均每小时掰玉米x筐，则小张平均每小时掰玉米(x+2)筐.根据题意，得$\frac{36}{x+2}=\frac{30}{x}，$解得x=10.经检验，x=10是所列方程的解，且符合题意.
∴小李平均每小时掰玉米10筐