《2026年通城学典全国中考试题分类精粹中考数学》

45. (2025·南充)为了弘扬优秀传统文化,某校拟增设四类兴趣班:A川剧班,B皮影班,C剪纸班,D木偶班.学校的调研小组在全校随机抽取了部分学生进行问卷调查,调查问题是“你最希望增设的兴趣班”(四类中必选并只选一类),调研小组根据调查结果绘制出如下不完整的统计图:
(1)求问卷调查的总人数,并补全条形统计图.
(2)若该校共有800名学生,估计最希望增设“木偶班”的学生人数.
(3)本次调研小组共有5人,其中男生3人,女生2人.现从5人中随机抽取2人向学校汇报调查结果,求恰好抽中一男一女的概率.

答案：
45.
(1) 问卷调查的总人数为$26÷26\% = 100$, D 类别人数为$100 - (26 + 24 + 20) = 30$, 补全的条形统计图如图所示
(2) $800×\frac{30}{100}=240$(人), $\therefore$ 估计最希望增设“木偶班”的学生人数为 240
(3) 记 3 名男生为男$_{1}$、男$_{2}$、男$_{3}$, 2 名女生为女$_{1}$、女$_{2}$. 根据题意,列表如下:
　
由表可知,共有 20 种等可能的结果,其中恰好抽中一男一女的结果有 12 种, $\therefore$ 恰好抽中一男一女的概率为$\frac{12}{20}=\frac{3}{5}$
　　　　　

46. (2025·眉山)在科技的浪潮中,人工智能正以不可阻挡之势,深刻改变着我们的世界.某校社团开展以“智能之光,照见未来”为主题的探究活动,推荐了当前热门的4类人工智能软件A,B,C,D,每名学生可选择其中1类学习使用.为了解学生对软件的使用情况,随机抽取部分学生进行调查统计,并根据统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.
请根据图中信息,完成下列问题:
(1)这次抽取的学生总人数为200;扇形统计图中A类软件所占扇形的圆心角为$144^{\circ}$.
(2)补全条形统计图.
(3)社团活动中表现最突出的有4人,其中有3人使用A类软件,有1人使用B类软件,现准备从这4名学生中随机选择2人进行学习成果展示,请用画树状图或列表的方法,求恰好抽到使用A,B两类软件各1人的概率.

答案：
46.
(1) 200 $144^{\circ}$
(2) 使用 B 类软件的人数为$200 - 80 - 20 - 40 = 60$, 补全的条形统计图如图①所示
(3) 记使用 A 类软件的 3 名学生为$a_{1},a_{2},a_{3}$, 使用 B 类软件的 1 名学生为 b. 根据题意,画树状图如图②所示. 由图②可知,共有 12 种等可能的结果,其中恰好抽到使用 A, B 两类软件各 1 人的结果有 6 种, $\therefore$ 恰好抽到使用 A, B 两类软件各 1 人的概率为$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$