《2026年通城学典全国中考试题分类精粹中考数学》

1. (2025·安徽)下列方程中,有两个不相等的实数根的是 (D)

A.$x^{2}+1 = 0$
B.$x^{2}-2x + 1 = 0$
C.$x^{2}+x + 1 = 0$
D.$x^{2}+x - 1 = 0$

答案： 1.D

2. (2025·河南)一元二次方程 $x^{2}-2x = 0$ 的根的情况是 (A)

A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根

答案： 2.A

3. (2025·新疆)若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}-2x + a = 0$ 无实数根,则实数 $a$ 的取值范围是 (B)

A.$a ＜ 1$
B.$a ＞ 1$
C.$a\leqslant 1$
D.$a\geqslant 1$

答案： 3.B

4. (2025·德阳)若关于 $x$ 的一元二次方程 $-2x^{2}+4x + k = 0$ 有两个相等的实数根,则 $k$ 的值是 (C)

A.$2$
B.$0$
C.$-2$
D.$-4$

答案： 4.C

5. (2025·北京)若关于 $x$ 的一元二次方程 $ax^{2}+2x + 1 = 0$ 有两个相等的实数根,则实数 $a$ 的值为 (C)

A.$-4$
B.$-1$
C.$1$
D.$4$

答案： 5.C

6. (2025·遂宁)已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}-3x + m + 1 = 0$ 有实数根,则实数 $m$ 的取值范围是 (D)

A.$m ＜ \frac{5}{4}$
B.$m\geqslant \frac{5}{4}$
C.$m ＞ \frac{5}{4}$
D.$m\leqslant \frac{5}{4}$

答案： 6.D

7. (2025·甘肃)关于 $x$ 的一元二次方程 $3x^{2}-6x + m = 0$ 有两个实数根,则 $m$ 的取值范围是 (B)

A.$m ＜ 3$
B.$m\leqslant 3$
C.$m ＞ 3$
D.$m\geqslant 3$

答案： 7.B

8. (2025·内江)若关于 $x$ 的一元二次方程 $(a - 1)x^{2}+2x + 1 = 0$ 有实数根,则实数 $a$ 的取值范围是 (C)

A.$a\leqslant 2$
B.$a ＜ 2$
C.$a\leqslant 2$ 且 $a\neq 1$
D.$a ＜ 2$ 且 $a\neq 1$

答案： 8.C

9. (2025·湖北)已知一元二次方程 $x^{2}-4x + 3 = 0$ 的两个实数根为 $x_{1},x_{2}$,则下列结论正确的是 (D)

A.$x_{1}+x_{2} = -4$
B.$x_{1}+x_{2} = 3$
C.$x_{1}x_{2} = 4$
D.$x_{1}x_{2} = 3$

答案： 9.D

10. (2024·乐山)若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}+2x + p = 0$ 的两根为 $x_{1},x_{2}$,且 $\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}} = 3$,则 $p$ 的值为 (A)

A.$-\frac{2}{3}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$-6$
D.$6$

答案： 10.A

11. (2025·新疆)如图,小明在数学综合实践活动中,利用一面墙(墙足够长)和 $24m$ 长的围栏围成一个面积为 $40m^{2}$ 的矩形场地.设矩形的宽为 $x m$,根据题意,可列方程为 (A)

A.$x(24 - 2x) = 40$
B.$x(24 - x) = 40$
C.$2x(24 - 2x) = 40$
D.$2x(24 - x) = 40$

答案： 11.A

12. (2025·福建)为加强劳动教育,增加学生实践机会,某校拟用总长为 $5$ 米的篱笆,在两边都足够长的直角围墙的一角,围出一块 $6$ 平方米的矩形菜地作为实践基地,如图所示.设矩形菜地的一边长为 $x$ 米,根据题意,可列方程为 (C)

A.$5x^{2} = 6$
B.$5(1 + x^{2}) = 6$
C.$x(5 - x) = 6$
D.$5(1 + x)^{2} = 6$

答案： 12.C

13. (2025·广东)广东省统计局的相关数据显示,近年来高技术制造业呈现快速增长态势.某公司工业机器人在今年 $5$ 月产值达到 $2500$ 万元,预计 $7$ 月产值将增至 $9100$ 万元.设该公司 $6,7$ 两个月产值的月均增长率为 $x$,可列出的方程为 (A)

A.$2500(1 + x)^{2} = 9100$
B.$2500(1 - x)^{2} = 9100$
C.$2500(1 - 2x)^{2} = 9100$
D.$2500(1 + 2x)^{2} = 9100$

答案： 13.A