《2026年通城学典全国中考试题分类精粹中考数学》

1. (2025·福建)如图，PA 与⊙O 相切于点 A，PO 的延长线交⊙O 于点 C，AB//PC，且交⊙O 于点 B. 若∠P = 30°，则∠BCP 的度数为(C)

A.30°
B.45°
C.60°
D.75°

答案： 1.C

2. (2025·自贡)PA，PB 分别与⊙O 相切于 A，B 两点，点 C 在⊙O 上，不与点 A，B 重合. 若∠P = 80°，则∠ACB 的度数为(D)

A.50°
B.100°
C.130°
D.50°或 130°

答案： 2.D

3. (2025·云南)已知⊙O 的半径为 5 cm，若点 P 在⊙O 上，则点 P 到圆心 O 的距离为5cm.

答案： 3.5

4. (2025·安徽)如图，AB 是⊙O 的弦，PB 与⊙O 相切于点 B，圆心 O 在线段 PA 上. 已知∠P = 50°，则∠PAB 的度数为20°.

答案： 4.20

5. (2025·泸州)如图，在梯形 ABCD 中，AD//BC，AB = CD = 10，⊙O 与梯形 ABCD 的各边都相切，且⊙O 的面积为 16π，则点 B 到 CD 的距离为$\frac{64}{5}$.

答案：
5.$\frac{64}{5}$　解析:如图，过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，连接BD，过点B作BH⊥DC于点H，则易得四边形AEFD为矩形，
∴AD=EF，AE=DF。
∵⊙O的面积为16π，
∴⊙O的半径为$\sqrt{\frac{16\pi}{\pi}} = 4$。
∵⊙O与AD，BC都相切，
∴易得AE=DF=8。由勾股定理，得BE=$\sqrt{AB^{2}-AE^{2}}=\sqrt{10^{2}-8^{2}} = 6$。同理可得，FC=6。
∵⊙O与梯形ABCD的各边都相切，AB=CD=10，
∴易得AD + BC = AB + CD = 20。
∴AD = EF = $\frac{1}{2}$×(20 - 6×2)=4。
∴BC = 6 + 4 + 6 = 16。
∵$S_{\triangle BDC}=\frac{1}{2}BC· DF=\frac{1}{2}CD· BH$，
∴$BH=\frac{BC· DF}{CD}=\frac{16×8}{10}=\frac{64}{5}$。
　　　　　　

6. (2025·北京)如图，⊙O 是地球的示意图，其中 AB 表示赤道，CD，EF 分别表示北回归线和南回归线，∠DOB = ∠FOB = 23.5°. 夏至日正午时，太阳光线 GD 所在直线经过地心 O，此时点 F 处的太阳高度角∠IFH(即平行于 GD 的光线 HF 与⊙O 的切线 FI 所成的锐角)的度数为43.

答案： 6.43°　解析:
∵∠DOB = ∠FOB = 23.5°，
∴∠DOF = ∠DOB + ∠FOB = 47°。
∵GD//HF，
∴∠OFH = 180° - ∠DOF = 180° - 47° = 133°。
∵FI是⊙O的切线，
∴OF⊥FI。
∴∠OFI = 90°。
∴∠IFH = 133° - 90° = 43°。

7. (2025·广东)如图，O 是 Rt△ABC 的斜边 AC 上的一点，以 OA 为半径的⊙O 与边 BC 相切于点 D. 求证：AD 平分∠BAC.

答案： 7.连接OD。
∵以OA为半径的⊙O与边BC相切于点D，
∴OD⊥BC。
∵∠ABC = 90°，
∴OD//AB。
∴∠ODA = ∠BAD。
∵OA = OD，
∴∠ODA = ∠OAD。
∴∠BAD = ∠OAD。
∴AD平分∠BAC。

8. (2025·湖南)如图，△ABC 的顶点 A，C 在⊙O 上，圆心 O 在边 AB 上，∠ACB = 120°，BC 与⊙O 相切于点 C，连接 OC.
(1) 求∠ACO 的度数；
(2) 求证：AC = BC.

答案： 8.
(1)
∵BC与⊙O相切于点C，
∴OC⊥CB。
∴∠OCB = 90°。
∴∠ACO = ∠ACB - ∠OCB = 120° - 90° = 30°。
(2)
∵OA = OC，
∴∠A = ∠ACO = 30°。
∴∠B = 180° - ∠A - ∠ACB = 180° - 30° - 120° = 30°。
∴∠A = ∠B。
∴AC = BC。