《2026年通城学典全国中考试题分类精粹中考数学》

15. (2025·成都)2025 年 8 月 7 日至 17 日，第 12 届世界运动会在成都举行，与运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深受大家喜爱. 某文旅中心在售 A，B 两种吉祥物挂件，已知每个 B 种挂件的价格是每个 A 种挂件价格的 $ \frac{4}{5} $，用 300 元购买 B 种挂件的数量比用 200 元购买 A 种挂件的数量多 7 个.
(1) 求每个 A 种挂件的价格；
(2) 某游客计划用不超过 600 元的资金购买 A，B 两种挂件，且购买 B 种挂件的数量比 A 种挂件的数量多 5 个，求该游客最多购买多少个 A 种挂件.

答案： 15.
(1)设每个A种挂件的价格为$x$元，则每个B种挂件的价格为$\frac{4}{5}x$元.根据题意，得$\frac{300}{x}=\frac{200}{\frac{4}{5}x}+7$，解得$x=25$.经检验，$x=25$是原分式方程的解，且符合题意.$\therefore$每个A种挂件的价格为25元
(2)设该游客购买$m$个A种挂件，则购买$(m + 5)$个B种挂件.由
(1)知，每个A种挂件的价格为25元，每个B种挂件的价格为$\frac{4}{5}×25=20$(元).根据题意，得$25m + 20(m + 5)\leqslant600$，解得$m\leqslant\frac{100}{9}$.又$\because m$为正整数，$\therefore m$的最大值为11.$\therefore$该游客最多购买11个A种挂件

16. (2025·泸州)某超市购进甲、乙两种商品，2022 年甲、乙两种商品每件的进价均为 125 元，随着生产成本的降低，甲种商品每件的进价年平均下降 25 元，乙种商品 2024 年每件的进价为 80 元.
(1) 求乙种商品每件进价的年平均下降率；
(2) 2024 年该超市用不超过 7 800 元的资金一次购进甲、乙两种商品共 100 件，求最少购进多少件甲种商品.

答案： 16.
(1)设乙种商品每件进价的年平均下降率为$x$.根据题意，得$125(1 - x)^{2}=80$，解得$x_{1}=0.2=20\%$，$x_{2}=1.8$(不合题意，舍去).$\therefore$乙种商品每件进价的年平均下降率为20%
(2)设购进$y$件甲种商品，则购进$(100 - y)$件乙种商品.根据题意，得$(125 - 25×2)y + 80(100 - y)\leqslant7800$，解得$y\geqslant40$.$\because y$为正整数，$\therefore y$的最小值为40.$\therefore$最少购进40件甲种商品