《2026年通城学典全国中考试题分类精粹中考数学》

7. (2025·河北)2025年3月是第10个全国近视防控宣传教育月，活动主题为“抓早抓小抓关键，更快降低近视率”。如图所示为一幅眼肌运动训练图，其中数$1\sim12$对应的点均匀分布在一个圆上，数$0$对应圆心。图中以数$0\sim12$对应的点为端点的所有线段中，有一条线段的长与其他的都不相等。若该圆的半径为$1$，则这条线段的长为$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}$(参考数据：$\sin15^{\circ}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$，$\sin75^{\circ}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$)。

答案： 7. $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}$

8. (2025·湖北)如图，甲、乙两栋楼相距$30m$，从甲楼$A$处看乙楼顶部$B$的仰角为$35^{\circ}$，$A$到地面的距离为$18m$，求乙楼的高度（参考数据：$\tan35^{\circ}\approx0.7$）。

答案： 8. 过点A作$AC \perp BH$于点C，则$\angle ACB = 90^{\circ}$。根据题意，得$\angle BAC = 35^{\circ}$，$AC = 30 m$，$\therefore BC = AC · \tan 35^{\circ} \approx 30 × 0.7 = 21(m)$。$\therefore 21 + 18 = 39(m)$。$\therefore$乙楼的高度约为$39 m$

9. (2025·成都)在综合与实践活动中，某学习小组用无人机测量校园西门$A$与东门$B$之间的距离。如图，无人机从西门$A$处垂直上升至$C$处，在$C$处测得东门$B$的俯角为$30^{\circ}$，然后沿$AB$方向飞行$60$米到达$D$处，在$D$处测得西门$A$的俯角为$63.4^{\circ}$。求校园西门$A$与东门$B$之间的距离（结果精确到$0.1$米，参考数据：$\sin63.4^{\circ}\approx0.89$，$\cos63.4^{\circ}\approx0.45$，$\tan63.4^{\circ}\approx2.00$，$\sqrt{3}\approx1.73$）。

答案： 9. 由题意，得$\angle CAB = \angle ACD = 90^{\circ}$，$\angle ABC = 30^{\circ}$，$CD = 60$米。在$Rt \triangle ACD$中，$AC = CD · \tan 63.4^{\circ} \approx 60 × 2.00 = 120(米)$。在$Rt \triangle ABC$中，$AB = \frac{AC}{\tan 30^{\circ}} = 120\sqrt{3} \approx 207.6(米)$。
$\therefore$校园西门A与东门B之间的距离约为$207.6$米。

10. (2025·内江)在综合与实践活动中，某学习小组计划测量内江麻柳坝大桥桥塔$AD$的高度（如图①）。他们设计了如下方案：如图②，点$B$，$D$，$C$依次在同一条水平直线上，在$B$处测得桥塔顶部$A$的仰角（$\angle ABD$）为$45^{\circ}$，在$C$处测得桥塔顶部$A$的仰角（$\angle ACD$）为$30^{\circ}$，又测得$BC = 80m$，$AD\perp BC$，垂足为$D$，求桥塔$AD$的高度（结果保留根号）。

答案： 10. 设$AD = x m$。$\because AD \perp BC$，$\therefore \angle ADB = \angle ADC = 90^{\circ}$。
在$Rt \triangle ABD$中，$\angle ABD = 45^{\circ}$，$\therefore BD = \frac{AD}{\tan \angle ABD} = \frac{x}{\tan 45^{\circ}} = x(m)$。在$Rt \triangle ACD$中，$\angle ACD = 30^{\circ}$，$\therefore CD = \frac{AD}{\tan \angle ACD} = \frac{x}{\tan 30^{\circ}} = \sqrt{3}x(m)$。$\because BC = BD + CD = 80 m$，
$\therefore x + \sqrt{3}x = 80$，解得$x = 40\sqrt{3} - 40$。$\therefore AD = (40\sqrt{3} - 40)m$。
$\therefore$桥塔AD的高度为$(40\sqrt{3} - 40)m$