《2026年通城学典全国中考试题分类精粹中考数学》

19. （2025·苏州）如图，$C$是线段$AB$的中点，$∠A=∠ECB$，$CD// BE$.
（1）求证：$\triangle DAC≌\triangle ECB$.
（2）连接$DE$.若$AB=16$，求$DE$的长.

答案： 19.
(1)
∵CD//BE，
∴∠DCA = ∠B.
∵C是线段AB的中点，
∴AC = CB.在△DAC和△ECB中，$\begin{cases}∠A = ∠ECB\\AC = CB\\∠DCA = ∠B\end{cases}$，
∴△DAC ≌ △ECB
(2)
∵AB = 16，
∴AC = BC = $\frac{1}{2}$AB = 8.由
(1)可知，△DAC ≌ △ECB，
∴CD = BE.又
∵CD//BE，
∴四边形BCDE是平行四边形.
∴DE = BC = 8

20. （2025·河南）如图，四边形$ABCD$是平行四边形，以$BC$为直径的圆交$AD$于点$E$.
（1）请用无刻度的直尺和圆规作出圆心$O$（保留作图痕迹，不写作法）.
（2）在（1）的条件下，若$E$是$AD$的中点，连接$OA$，$CE$.求证：四边形$AOCE$是平行四边形.

答案：
20.
(1)如图，点O即为所求
(2)如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD = BC，AD//BC.
∵E是AD的中点，O是BC的中点，
∴AE = $\frac{1}{2}$AD，OC = $\frac{1}{2}$BC.
∴AE = OC.
∵AE//OC，
∴四边形AOCE是平行四边形

21. (2024·湖南)如图，在四边形$ABCD$中，$AB// CD$，点$E$在边$AB$上，.
请从“①$∠B=∠AED$；②$AE=BE$，$AE=CD$”这两组条件中任选一组作为已知条件，解决下面的问题.
(1)求证：四边形$BCDE$为平行四边形；
(2)若$AD⊥AB$，$AD=8$，$BC=10$，求线段$AE$的长.

答案： 21.
(1)若选择①：
∵∠B = ∠AED，
∴BC//DE.
∵AB//CD，
∴四边形BCDE为平行四边形.若选择②：
∵AE = BE，AE = CD，
∴BE = CD.
∵AB//CD，
∴四边形BCDE为平行四边形
(2)由
(1)可知，四边形DCBE为平行四边形，
∴DE = BC = 10.
∵AD⊥AB，
∴∠A = 90°.
∴AE = $\sqrt{DE^{2}-AD^{2}}$ = $\sqrt{10^{2}-8^{2}}$ = 6，即线段AE的长为6