《2026年通城学典全国中考试题分类精粹中考数学》

12. (2025·苏州)过 $ A,B $ 两点画一次函数 $ y = -x + 2 $ 的图象,已知点 $ A $ 的坐标为 $ (0,2) $,则点 $ B $ 的坐标可以为答案不唯一，如(1,1)(填一个符合要求的点的坐标即可).

答案： 12.答案不唯一，如(1,1)

13. (2025·广安)已知一次函数 $ y = -3x - 6 $,当 $ x ＜ -1 $ 时,$ y $ 的值可以是答案不唯一，如1(写出一个合理的值即可).

答案： 13.答案不唯一，如1

14. (2025·南充)已知直线 $ y = m(x + 1)(m \neq 0) $ 与直线 $ y = n(x - 2)(n \neq 0) $ 的交点在 $ y $ 轴上,则 $ \frac{n}{m} + \frac{m}{n} $ 的值是−$\frac{5}{2}$.

答案： 14.−$\frac{5}{2}$

15. (2025·上海)某品牌储水机的容量是 200 升,当加满水时,储水机会自动停止加水,已知加冷水量 $ y $(升)和时间 $ x $(分钟)的图象如图所示,加水过程中,水的温度 $ t $(摄氏度)和时间 $ x $(分钟)的关系为 $ t = \frac{20x + 100}{x + 2} $. 求:
(1) $ y $ 与 $ x $ 的函数解析式,并写出 $ x $ 的取值范围;
(2) 储水机中的水加满时,储水机内水的温度.

答案： 15.
(1)每分钟加水量为(160 - 80)÷2 = 40(升)，则$y = 40x + 80$. 当$40x + 80 = 200$时，$x = 3$.
∴$y$与$x$的函数解析式为$y = 40x + 80(0 \leq x \leq 3)$
(2)当$x = 3$时，$t = \frac{20×3 + 100}{3 + 2} = 32$，
∴储水机中的水加满时，储水机内水的温度为32摄氏度

16. (2025·陕西)研究表明,一定质量的气体,在压强不变的条件下,气体体积 $ y(L) $ 与气体温度 $ x(^{\circ}C) $ 成一次函数关系. 某实验室在压强不变的条件下,对一定质量的某种气体进行加热,测得的部分数据如下表:

(1) 求 $ y $ 与 $ x $ 的函数解析式.
(2) 为满足下一步的实验需求,本次实验要求气体体积达到 700 L 时停止加热. 求停止加热时的气体温度.

答案： 16.
(1)根据题表可知，气体温度升高$1^{\circ}C$，气体体积增大2L，则$y = 596 + 2(x - 25) = 2x + 546$.
∴$y$与$x$的函数解析式为$y = 2x + 546$
(2)当$y = 700$时，得$2x + 546 = 700$，解得$x = 77$.
∴停止加热时的气体温度为$77^{\circ}C$

17. (2025·长春)随着我国人工智能科技的快速发展,智能机器人已经走进我们的生活.某快递公司使用甲、乙两台不同型号的智能机器人进行快递分拣工作,它们工作时各自的速度均保持不变. 已知某天它们同时开始工作,甲机器人工作一段时间后,停工保养,保养结束后又和乙机器人一起继续工作. 甲、乙两台机器人分拣快递的总数量 $ y $(件)与乙机器人工作时间 $ x $(分钟)之间的函数关系如图所示.
(1) 甲机器人停工保养的时间为20分钟,$ m = $3800;
(2) 求 $ AB $ 所在直线对应的函数解析式;
(3) 若该快递公司当天分拣快递的总数量为 5450 件,则乙机器人工作的时间为110分钟.

答案： 17.
(1)20 3800 解析：从题中图象可知，从40分钟到60分钟这段时间，只有乙机器人工作，
∴甲机器人停工保养的时间为$60 - 40 = 20$(分钟).甲、乙两台机器人每分钟分拣快递的件数为$2200÷40 = 55$，
∴$m = 2700 + 55×(80 - 60) = 3800$.
(2)设AB所在直线对应的函数解析式为$y = kx + b$.
∵点A(40,2200)，B(60,2700)在直线AB上，
∴$\begin{cases}2200 = 40k + b \\2700 = 60k + b \end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 25 \\b = 1200 \end{cases}$.
∴AB所在直线对应的函数解析式为$y = 25x + 1200$
(3)110 解析：设乙机器人工作的时间为$n$分钟.根据题意，得$2700 + 55(n - 60) = 5450$，解得$n = 110$.