《2026年通城学典全国中考试题分类精粹中考数学》

13. (2025·长沙)为落实科技兴农政策，某乡办食品企业运用新科技推动农产品由粗加工向精加工转变. 根据市场需求，该食品企业将收购的农产品加工成 A，B 两种等级的农产品对外销售，已知销售 6 千克 A 等级农产品和 4 千克 B 等级农产品共收入 112 元，销售 4 千克 A 等级农产品和 2 千克 B 等级农产品共收入 68 元（不考虑加工损耗）.
(1) 求每千克 A 等级农产品和每千克 B 等级农产品的销售价格分别为多少元；
(2) 若该食品企业以每千克 8 元的价格购进 6 000 千克农产品，全部加工后对外销售，要求总利润不低于 16 000 元，则至少需加工 A 等级农产品多少千克？

答案： 13.
(1)设每千克A等级农产品的销售价格为$x$元，每千克B等级农产品的销售价格为$y$元.根据题意，得$\begin{cases}6x + 4y=112,\\4x + 2y=68.\end{cases}$解得$\begin{cases}x=12,\\y=10.\end{cases}$$\therefore$每千克A等级农产品的销售价格为12元，每千克B等级农产品的销售价格为10元
(2)设需加工A等级农产品$m$千克，则需加工B等级农产品$(6000 - m)$千克.根据题意，得$(12 - 8)m+(10 - 8)·(6000 - m)\geqslant16000$，解得$m\geqslant2000$.$\therefore$至少需加工A等级农产品2000千克

14. (2025·湖北)某商店销售 A，B 两种水果. A 种水果的标价为 14 元/千克，B 种水果的标价为 18 元/千克.
(1) 小明陪妈妈在这家商店按标价买了 A，B 两种水果共 3 千克，合计付款 46 元. 这两种水果各买了多少千克？
(2) 妈妈让小明再到这家商店买 A，B 两种水果，要求 B 种水果比 A 种水果多买 1 千克，合计付款不超过 50 元. 设小明买 A 种水果 $ m $ 千克.
① 若这两种水果按标价出售，求 $ m $ 的取值范围.
② 小明到这家商店后，发现 A，B 两种水果正在进行优惠活动：A 种水果打七五折；一次购买 B 种水果不超过 1 千克不优惠，超过 1 千克后，超过 1 千克的部分打七五折（注：“打七五折”指按标价的 75%出售）. 若小明合计付款 48 元，求 $ m $ 的值.

答案： 14.
(1)设A种水果买了$x$千克，B种水果买了$y$千克.根据题意，得$\begin{cases}x + y=3,\\14x + 18y=46.\end{cases}$解得$\begin{cases}x=2,\\y=1.\end{cases}$$\therefore$A种水果买了2千克，B种水果买了1千克
(2)$\because$B种水果比A种水果多买1千克，小明买A种水果$m$千克，$\therefore$小明买B种水果$(m + 1)$千克.①根据题意，得$14×75\%m+18×75\%×(m + 1)\leqslant50$，解得$m\leqslant1$.又$\because m＞0$，$\therefore m$的取值范围是$0＜m\leqslant1$ ②根据题意，得$m + 1＞1$，则$14×75\%m+18×1+18×75\%×(m + 1 - 1)=48$，解得$m=1.25$.$\therefore m$的值为1.25