《2026年通城学典全国中考试题分类精粹中考数学》

38. (2025·山西)如图，在平面直角坐标系中，直线$AB$分别与$x$轴、$y$轴交于点$A$，$B$，与函数$y = \frac{k}{x}$（$k \neq 0$，$x ＞ 0$）的图象交于点$C$.已知点$A$的坐标为$(-2,0)$，点$C$的坐标为$(1,6)$，点$D$在函数$y = \frac{k}{x}$（$k \neq 0$，$x ＞ 0$）的图象上，纵坐标为$2$.
(1) 求函数$y = \frac{k}{x}$的解析式，并直接写出点$B$的坐标；
(2) 连接$BD$，$OD$，请直接写出四边形$ABDO$的面积.

答案： 38.
(1)
∵点C(1,6)在函数$y=\frac{k}{x}(k≠0,x＞0)$的图象上，
∴$6=\frac{k}{1}$，
∴k = 6.
∴所求函数的解析式为$y=\frac{6}{x}$，点B 的坐标为(0,4)
(2)四边形ABDO的面积为10

39. (2025·扬州)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数$y = \frac{k}{x}$的图象与一次函数$y = ax + b$的图象交于点$A(-1,6)$，$B(m,-2)$.求：
(1) 反比例函数、一次函数的解析式；
(2) $\triangle OAB$的面积.

答案：
39.
(1)
∵点A(−1,6)在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，
∴k = −1×6 = −6.
∴反比例函数的解析式为$y=-\frac{6}{x}$.
∵点B(m,−2)在反比例函数$y=-\frac{6}{x}$的图象上，
∴−2m = −6，解得m = 3.
∴B(3,−2).
∵点A(−1,6)，B(3,−2)在一次函数y = ax + b的图象上，
∴$\begin{cases} -a + b = 6\\ 3a + b = -2 \end{cases}$解得$\begin{cases} a=-2\\ b=4 \end{cases}$，
∴一次函数的解析式为$y=-2x + 4$
(2)如图，设一次函数的图象与x轴的交点为C.在y = −2x + 4中，令y = 0，得x = 2.
∴C(2,0).
∴OC = 2.
∵A(−1,6)，B(3,−2)，
∴$\triangle AOC$中OC边上的高为|6| = 6，$\triangle BOC$中OC边上的高为|−2| = 2.
∴$S_{\triangle OAB}=S_{\triangle AOC}+S_{\triangle BOC}=\frac{1}{2}×2×6+\frac{1}{2}×2×2 = 8$
　　　　　　　　

40. (2025·泸州)如图，一次函数$y = 2x + b$的图象与反比例函数$y = \frac{m}{x}$的图象的一个交点为$A(2,6)$.
(1) 求一次函数与反比例函数的解析式；
(2) 将一次函数$y = 2x + b$的图象沿$y$轴向下平移$12$个单位长度，与反比例函数$y = \frac{m}{x}$的图象相交于点$B$，$C$，求$\triangle ABC$的面积.

答案：
40.
(1)
∵一次函数y = 2x + b的图象经过点A(2,6)，
∴6 = 2×2 + b，
∴b = 2.
∴一次函数的解析式为y = 2x + 2.
∵反比例函数$y=\frac{m}{x}$的图象经过点A(2,6)，
∴$6=\frac{m}{2}$，
∴m = 12.
∴反比例函数的解析式为$y=\frac{12}{x}$
(2)
∵将一次函数y = 2x + 2的图象沿y轴向下平移12个单位长度，与反比例函数$y=\frac{12}{x}$的图象相交于点B，C，
∴直线BC对应的函数解析式为y = 2x + 2 - 12，即y = 2x - 10.联立$\begin{cases} y = 2x - 10\\ y=\frac{12}{x} \end{cases}$解得$\begin{cases} x = -1\\ y = -12 \end{cases}$或$\begin{cases} x = 6\\ y = 2 \end{cases}$，
∴B(−1,−12)，C(6,2).如图，过点A作AT//y轴，交直线BC于点T.
∵A(2,6)，
∴点T的横坐标为2.在y = 2x - 10中，令x = 2，得y = −6.
∴T(2,−6).
∴AT = 6 - (−6) = 12.
∴$S_{\triangle ABC}=S_{\triangle ABT}+S_{\triangle ACT}=\frac{1}{2}×12×[2 - (-1)]+\frac{1}{2}×12×(6 - 2)=18 + 24 = 42$