《2025年金版新学案高中数学必修1人教版》

典例 4 (1)若函数 $ y = f(x + 2) $ 为偶函数，则函数 $ y = f(x) $ 的图象的对称轴方程为x=2.

答案：
(1)x=2　
(1)因为y=f(x+2)为偶函数,所以f(x+2)=f(2−x),所以函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称.

(2)函数 $ f(x)=x^{3}-3x^{2}+1 $ 图象的对称中心为(1,−1).
听课笔记：

答案：
(2)(1,−1)　
(2)因为f(x+1)+1=(x+1)³−3(x+1)²+2=x³+3x²+3x+1−3x²−6x−3+2=x³−3x.设g(x)=f(x+1)+1=x³−3x,所以g(x)
　是奇函数，即y=f(x+1)+1是奇函数,所以函数f(x)=x³−3x²+1 的图象关于(1,−1)对称.

1. 已知 $ f(x) $ 是 $ \mathbf{R} $ 上的奇函数，当 $ x＞0 $ 时，$ f(x)=-x + 1 $，则当 $ x＜0 $ 时，$ f(x) $ 的表达式为(B)

A.$ f(x)=-x + 1 $
B.$ f(x)=-x - 1 $
C.$ f(x)=x + 1 $
D.$ f(x)=x - 1 $

答案： 1.B

2. 若奇函数 $ f(x) $ 在区间 $[3,7] $ 上单调递增，且最小值为 $ 5 $，则 $ f(x) $ 在区间 $[-7,-3] $ 上(A)

A.单调递增且有最大值 $ -5 $
B.单调递增且有最小值 $ -5 $
C.单调递减且有最大值 $ -5 $
D.单调递减且有最小值 $ -5 $

答案： 2.A

3. 设 $ f(x) $ 是 $ \mathbf{R} $ 上的偶函数，且在 $ (0,+\infty) $ 上单调递减. 若 $ x_{1}＜0 $ 且 $ x_{1}+x_{2}＞0 $，则(A)

A.$ f(-x_{1})＞f(-x_{2}) $
B.$ f(-x_{1})=f(-x_{2}) $
C.$ f(-x_{1})＜f(-x_{2}) $
D.$ f(-x_{1}) $ 与 $ f(-x_{2}) $ 的大小关系不确定

答案： 3.A

4. 已知函数 $ y = f(x) $ 是 $ \mathbf{R} $ 上的偶函数，且在 $ (-\infty,0] $ 上单调递增，若 $ f(a) \geq f(\frac{1}{3}) $，则实数 $ a $ 的取值范围是(C)

A.$[\frac{1}{3},+\infty) $
B.$ (-\infty,\frac{1}{3}] $
C.$[-\frac{1}{3},\frac{1}{3}] $
D.$ (-\infty,-\frac{1}{3}] \cup [\frac{1}{3},+\infty) $

答案： 4.C