《2025年金版新学案高中数学必修1人教版》

?问题导思
（阅读教材 P28—29，完成探究问题 1）
问题 1. 写出下列命题的否定：
(1)所有的正比例函数都是一次函数；
(2)每一个有理数都能写成分数形式.
上述两个命题的否定与原命题在形式上有什么变化？

答案： 命题
(1)的否定是“并非所有的正比例函数都是一次函数”，
命题
(2)的否定是“并非每一个有理数都能写成分数形式”.从命题形式
看，两个全称量词命题的否定都变成了存在量词命题.

新知 构建
1.全称量词命题的否定

[微提醒] 写出一个全称量词命题的否定时，通常要将命题的两个地方进行改变，一是量词符号要改变，二是结论要进行否定.
[微思考] 如果$p(x)$的否定是$\neg p(x)$，那么$p(x)$与$\neg p(x)$可以同真同假吗？

答案： 1. $\boldsymbol{\exists x\in M}\ \ \boldsymbol{\neg p(x)}$ 存在量词
[微思考] 不能同真同假，只能一真一假.

典例 1（链教材 P29 例 3）写出下列全称量词命题的否定：
(1)$\forall x \in \mathbf{R},x^{2} - x + \frac{1}{4} \geq 0$；
(2)正方形都是矩形；
(3)无论$m$取何实数，方程$x^{2} + mx - 1 = 0$必有实数根.
听课笔记：

答案： 解：
(1)命题的否定：$\exists x\in\mathbf{R},x^{2}-x+\dfrac{1}{4}＜0$.
(2)命题的否定：有的正方形不是矩形.
(3)命题的否定：存在一个实数$m$，使方程$x^{2}+mx-1=0$没有实数根.