《2025年金版新学案高中数学必修1人教版》

? 问题导思
（阅读教材 P3—5，完成探究问题 1）
问题 1. 观察下面两个集合：
①中国的“五岳”组成的集合$M$；
②小于 6 的正整数构成的集合$N$.
(1) 上述问题中的集合$M$，$N$中的元素能一一列举出来吗？
(2) 上述集合$M$与$N$除了用自然语言描述外，还可以用什么方式表示呢？如何表示？

答案： 1.
(1)能.集合M中的元素为:泰山、华山、衡山、恒山、嵩山；
集合N中的元素为:1,2,3,4,5.
(2)列举法.M={泰山,华山,衡山,恒山,嵩山};N={1,2,3,4,5}.

新知 构建
1. 列举法
把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“$\{ \}$”括起来表示集合的方法叫做列举法.

答案： 1.一一列举 列举法

2. 用列举法表示的集合的结构

[微思考] 一一列举元素时，需要考虑元素的顺序吗？

答案： [微思考] 不用考虑元素的顺序.

（链教材 P3 例 1）用列举法表示下列集合：
(1) 不大于 10 的非负偶数组成的集合$A$；
(2) 小于 8 的质数组成的集合$B$；
(3) 方程$x^{2}=x$的实数根组成的集合$C$；
(4) 一次函数$y = x + 3$与$y = -2x + 6$的图象的交点组成的集合$D$.
听课笔记：

答案： 解:
(1)不大于10的非负偶数有0,2,4,6,8,10,
所以A={0,2,4,6,8,10}.
(2)小于8的质数有2,3,5,7,所以B={2,3,5,7}.
(3)由$x^2 = x$,得$x = 0$或$x = 1$,
所以方程$x^2 = x$的实数根组成的集合$C = \{0,1\}$.
(4)由$\begin{cases}y = x + 3,\\y = -2x + 6,\end{cases}$得$\begin{cases}x = 1,\\y = 4,\end{cases}$
所以一次函数$y = x + 3$与$y = -2x + 6$的图象的交点为$(1,4)$,所以$D = \{(1,4)\}$.

对点练 1. 用列举法表示下列集合：
(1) 大于 2 且小于 8 的整数组成的集合$A$；
(2) 方程$(x - 1)^{2}(x - 2)=0$的解组成的集合$B$；
(3) 直线$y = 3x + 1$与$y$轴的交点所组成的集合$C$.

答案： 解:
(1)因为大于2且小于8的整数包括3,4,5,6,7,所以集合$A = \{3,4,5,6,7\}$.
(2)因为方程$(x - 1)^2(x - 2) = 0$的解为1或2,
所以集合$B = \{1,2\}$.
(3)将$x = 0$代入$y = 3x + 1$,得$y = 1$.
所以直线与$y$轴的交点为$(0,1)$,故集合$C = \{(0,1)\}$.