《2025年金版新学案高中数学必修1人教版》

典例1(多选)下列各组对象能构成集合的有(ABD)

A.北京大学2025级大一新生
B.我国第一位获得奥运会金牌的运动员
C.体型庞大的海洋生物
D.唐宋八大家

答案： 典例1 $ ABD $ 对于$ A $,因为北京大学2025级大一新生是确定的,所以能构成集合,故$ A $正确;对于$ B $,因为我国第一位获得奥运会金牌的运动员是确定的,所以能构成集合,故$ B $正确;对于$ C $,因为体型庞大的海洋生物没有明确的标准,没有确定性,所以不能构成集合,故$ C $错误;对于$ D $,因为唐宋八大家是确定的,所以能构成集合,故$ D $正确.故选$ ABD $.

对点练1.(多选)下列元素的全体能组成集合的是 (BD)
A.某套适应性测试卷中的所有难题
B.中国文学四大名著
C.学校里性格开朗的学生
D.我国的直辖市

答案： 对点练1.$ BD $ 选项$ A $中的“难题”的标准不明确,不能组成集合;选项$ C $中“性格开朗”的标准不好确定,不能组成集合.其他选项都能构成集合.故选$ BD $.

?问题导思
（阅读教材P2—4，完成探究问题2、3）
问题2. 单词“deepseek”(深度求索)中的字母能否组成一个集合？若能组成一个集合，该集合中有几个元素？
问题3. 分别由元素1,2,3和3,2,1组成的两个集合有何关系？集合中的元素有没有先后顺序？

答案： 问题导思
2.能组成一个集合.集合中的元素有5个.
3. 两个集合相等.集合中的元素没有先后顺序.

新知 构建
1. 集合中元素的特征：确定性、互异性与无序性.
2. 集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，则称两个集合相等.

答案： 新知构建
1. 确定性 无序性 2. 一样的

典例2(1)已知集合$S$中的三个元素$a,b,c$是$\triangle ABC$的三条边长，那么$\triangle ABC$一定不是(D)
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形

答案：  
(1)$ D $  
因为集合中的元素必须是互异的,所以三角形的三条边长两两互不相等.故选$ D $.

(2)集合$P$中含有两个元素1和4，集合$Q$中含有两个元素1和$a^2$，若集合$P$与集合$Q$是相等的，则$a =$$\pm 2$.

答案：
(2)$ \pm 2 $
由题意得a2=4,故a=±2.

［变式探究］(变条件、变设问)若将本例(2)条件改为“若集合$Q$中含有两个元素1和$a^2$”，则$a$的取值范围为$a\neq \pm 1$.

答案： [变式探究] $ a\neq \pm 1 $ 由集合中的元素是互不相同的,得$ a^{2}\neq 1 $,即$ a\neq \pm 1 $.

对点练2.设$a,b$是两个实数，集合$A$中含有$0,b,\frac{b}{a}$三个元素，集合$B$中含有$1,a,a + b$三个元素，且集合$A$与集合$B$相等，则$a + 2b =$1.

答案： 对点练2.1 由题意知,$ a\neq 0 $,所以$ a + b = 0 $,所以$ \frac{b}{a} = -1 $,所以$ b = 1 $,$ a = -1 $,所以$ a + 2b = 1 $.

?问题导思
（阅读教材P2—3，完成探究问题4）
问题4. 若李明是高一(1)班的一名同学，刘多多是高一(2)班的一名同学. 那么这两名同学与高一(1)班这个班集体之间分别有什么关系？

答案： 问题导思 4.因为李明是高一
(1)班的同学,所以他属于高一
(1)班这个班集体;刘多多是高一
(2)班的同学,所以他不属于高一
(1)班这个班集体.

新知 构建
1. 元素与集合的关系

［微思考］ 如果平面直角坐标系内所有的点组成的集合为$A$，那么$2 \in A$，$(1,2) \in A$都成立吗？

答案： 新知构建
1. $ \in $ $ \notin $
[微思考] 不都成立.构成集合$ A $的元素是点,不是数,故$ 2\notin A $,$ (1,2)\in A $.