《2025年金版新学案高中数学必修1人教版》

求下列各式中 $x$ 的值：
(1) $\log_{\frac{1}{3}}x = -3$；
(2) $\log_{x}49 = 4$；
(3) $\lg 0.00001 = x$；
(4) $\ln \sqrt{e} = -x$；
(5) $\log_{8}[\log_{7}(\log_{2}x)] = 0$；
(6) $\log_{2}[\log_{3}(\log_{2}x)] = 1$。

答案： 解:
(1)$ x=\left( \dfrac{1}{3} \right)^{-3}=27 $.
(2)由$ x^{4}=49 $,$ x＞0 $,且$ x\neq1 $,得$ x=\sqrt{7} $.
(3)由$ 10^{x}=0.00001=10^{-5} $,得$ x=-5 $.
(4)由$ e^{-x}=\sqrt{e}=e^{\frac{1}{2}} $,得$ x=-\dfrac{1}{2} $.
(5)由$ \log_{8}[\log_{7}(\log_{2}x)] = 0 $,得$ \log_{7}(\log_{2}x)=1 $,即$ \log_{2}x=7 $,所以$ x=2^{7} $.
(6)由$ \log_{2}[\log_{3}(\log_{2}x)]=1 $,得$ \log_{3}(\log_{2}x)=2 $,
所以$ \log_{2}x=9 $,所以$ x=2^{9} $.

1. $\log_{3}\frac{1}{81}$ 等于(B)

A.$4$
B.$-4$
C.$\frac{1}{4}$
D.$-\frac{1}{4}$

答案： 1.B

2. 若 $x = \log_{\frac{1}{2}}16$，则 $x$ 等于(A)

A.$-4$
B.$-3$
C.$3$
D.$4$

答案： 2.A

3. (多选)有以下四个结论，其中正确的是(AB)

A.$\lg(\lg 10)=0$
B.$\lg(\ln e)=0$
C.若 $e = \ln x$，则 $x = e^{2}$
D.$\ln(\lg 1)=0$

答案： 3.AB

4. 计算：$3\log_{2}2 + 2\log_{3}1 - 3\log_{7}7 + 3\ln 1 = $0。

答案： 4.0