《2025年金版新学案高中数学必修1人教版》

典例 5
若$\alpha = k·360^{\circ}+24^{\circ},k\in\mathbf{Z}$，试确定$2\alpha$，$\frac{\alpha}{2}$分别是第几象限角。
听课笔记：

答案： 典例 5 解：由题意得$2\alpha=2k·360^{\circ}+48^{\circ},k\in\mathbf{Z}$，所以$2\alpha$为第一象限角. $\frac{\alpha}{2}=k·180^{\circ}+12^{\circ},k\in\mathbf{Z}$. 当$k=2n,n\in\mathbf{Z}$时，$\frac{\alpha}{2}=n·360^{\circ}+12^{\circ},n\in\mathbf{Z}$，则$\frac{\alpha}{2}$为第一象限角；当$k=2n+1,n\in\mathbf{Z}$时，$\frac{\alpha}{2}=n·360^{\circ}+192^{\circ},n\in\mathbf{Z}$，则$\frac{\alpha}{2}$为第三象限角. 综上，$\frac{\alpha}{2}$为第一或第三象限角.

典例 6
(1)若$\alpha$是第一象限角，则$-\frac{\alpha}{2}$是(D)
A.第一象限角
B.第一或第四象限角
C.第二象限角
D.第二或第四象限角

答案： 典例 6
(1)D
(1)由题意知$k·360^{\circ}\lt\alpha\lt k·360^{\circ}+90^{\circ},k\in\mathbf{Z}$，则$k·180^{\circ}\lt\frac{\alpha}{2}\lt k·180^{\circ}+45^{\circ},k\in\mathbf{Z}$，所以$-k·180^{\circ}-45^{\circ}\lt-\frac{\alpha}{2}\lt -k·180^{\circ},k\in\mathbf{Z}$. 当$k$为偶数时，$-\frac{\alpha}{2}$为第四象限角；当$k$为奇数时，$-\frac{\alpha}{2}$为第二象限角. 所以$-\frac{\alpha}{2}$是第二或第四象限角. 故选D.

(2)已知角$\alpha$的终边与$300^{\circ}$角的终边重合，则角$\frac{\alpha}{3}$的终边不可能在(A)

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
听课笔记：

答案：
(2)A 由题意得$\alpha=300^{\circ}+k·360^{\circ},k\in\mathbf{Z}$，所以$\frac{\alpha}{3}=100^{\circ}+k·120^{\circ},k\in\mathbf{Z}$. 令$k=3n,n\in\mathbf{Z}$，则$\frac{\alpha}{3}=100^{\circ}+n·360^{\circ},n\in\mathbf{Z}$，故此时角$\frac{\alpha}{3}$的终边位于第二象限；令$k=3n+1,n\in\mathbf{Z}$，则$\frac{\alpha}{3}=220^{\circ}+n·360^{\circ},n\in\mathbf{Z}$，故此时角$\frac{\alpha}{3}$的终边位于第三象限；令$k=3n+2,n\in\mathbf{Z}$，则$\frac{\alpha}{3}=340^{\circ}+n·360^{\circ},n\in\mathbf{Z}$，故此时角$\frac{\alpha}{3}$的终边位于第四象限. 综上，角$\frac{\alpha}{3}$的终边不可能在第一象限. 故选A.

1. 把一条射线绕着端点按顺时针方向旋转$240^{\circ}$所形成的角是(D)

A.$120^{\circ}$
B.$-120^{\circ}$
C.$240^{\circ}$
D.$-240^{\circ}$

答案： 随堂评价 1. D

2. 与$-460^{\circ}$角终边相同的角可以表示成(C)

A.$460^{\circ}+k·360^{\circ},k\in\mathbf{Z}$
B.$100^{\circ}+k·360^{\circ},k\in\mathbf{Z}$
C.$260^{\circ}+k·360^{\circ},k\in\mathbf{Z}$
D.$-260^{\circ}+k·360^{\circ},k\in\mathbf{Z}$

答案： 2. C

3. 已知角$\alpha$的终边在如图阴影表示的范围内（不包含边界），那么角$\alpha$的集合是$\{\alpha|45^{\circ}+k·360^{\circ}\lt\alpha\lt150^{\circ}+k·360^{\circ},k\in\mathbf{Z}\}$。

答案： 3. $\{\alpha|45^{\circ}+k·360^{\circ}\lt\alpha\lt150^{\circ}+k·360^{\circ},k\in\mathbf{Z}\}$

4. 已知$\alpha$为第一象限角，则$\frac{\alpha}{3}$是第一或第二或第三象限角。
请完成课时分层评价 40

答案： 4. 第一或第二或第三