《2025年金版新学案高中数学必修1人教版》

▷对点练3◁ (1)已知$\sin(\pi + \alpha)=\frac{4}{5}$，且$\alpha$是第四象限角，则$\cos(\alpha - 2\pi)$的值是 (B)

A.$-\frac{3}{5}$
B.$\frac{3}{5}$
C.$\pm\frac{3}{5}$
D.$\frac{4}{5}$

答案：
(1)B 由$ \sin(\pi+\alpha)=\frac{4}{5} $，得$ \sin\alpha=-\frac{4}{5} $。因为$ \cos(\alpha-2\pi)=\cos\alpha $，且$ \alpha $是第四象限角，所以$ \cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\frac{3}{5} $。故选B。

(2)已知$\tan(\frac{\pi}{3} - \alpha)=\frac{1}{3}$，则$\tan(\frac{2\pi}{3} + \alpha)=$ (B)

A.$-\frac{2\sqrt{3}}{3}$
B.$-\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

答案：
(2)B $ \tan\left(\frac{2\pi}{3}+\alpha\right)=\tan\left[\pi+\left(-\frac{\pi}{3}+\alpha\right)\right]=\tan\left(-\frac{\pi}{3}+\alpha\right) $
$ =-\tan\left(\frac{\pi}{3}-\alpha\right)=-\frac{1}{3} $。故选B。

1.$\tan\frac{11\pi}{6} =$ (B)

A.$\frac{\sqrt{3}}{3}$
B.$-\frac{\sqrt{3}}{3}$
C.$\sqrt{3}$
D.$-\sqrt{3}$

答案： 1. B

2. 若$\cos(2\pi - \alpha)=\frac{\sqrt{5}}{3}$，且$\alpha \in (-\frac{\pi}{2},0)$，则$\sin(\pi - \alpha)=$ (B)

A.$-\frac{\sqrt{5}}{3}$
B.$-\frac{2}{3}$
C.$-\frac{1}{3}$
D.$\pm\frac{2}{3}$

答案： 2. B

3. (多选)下列式子化简正确的是 (BC)

A.$\sin\frac{4\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$
B.$\cos(-\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}$
C.$\sin(2026\pi - \alpha) = -\sin\alpha$
D.$\tan(\alpha - 2025\pi) = -\tan\alpha$

答案： 3. BC

4.$\sin^{2}(\pi + \alpha) - \cos(\pi + \alpha)\cos(-\alpha) + 1$的值为2.

答案： 4. 2

（阅读教材P191－192，完成探究问题1、2、3）
观察单位圆，回答下列问题：
问题1. 角α与角$\frac{\pi}{2} - \alpha$，角α与角$\frac{\pi}{2} + \alpha$的终边有什么关系？
问题2. 角α与角$\frac{\pi}{2} - \alpha$的终边与单位圆的交点P，$P_1$的坐标有什么关系？角α与角$\frac{\pi}{2} + \alpha$的终边与单位圆的交点P，$P_2$的坐标有什么关系？
问题3. 根据问题1，你能得出α与$\frac{\pi}{2} - \alpha$，$\frac{\pi}{2} + \alpha$的三角函数之间的关系吗？

答案： 角$\alpha$与$\frac{\pi}{2}-\alpha$的终边关于直线$y = x$对称；$\alpha$与$\frac{\pi}{2}+\alpha$的终边垂直。
点$P_1$的横坐标、纵坐标分别与点$P$的纵坐标、横坐标相等；点$P_2$的横坐标与点$P$的纵坐标互为相反数，$P_2$的纵坐标与$P$的横坐标相等。
$\sin\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)=\cos\alpha$，$\cos\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)=\sin\alpha$；$\sin\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)=\cos\alpha$，$\cos\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)=-\sin\alpha$。