《2025年金版新学案高中数学必修1人教版》

?问题导思
（阅读教材 P17，完成探究问题 1）
问题 1. 阅读以下四个语句：
(1)若直线$a // b$，则直线$a$和直线$b$无公共点；
(2)同位角相等；
(3)两个面积相等的三角形全等；
(4)同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行.
以上四个语句的表述形式有什么特点？你能判断这些语句的真假吗？

答案： 问题导思 1. 四个语句具有以下两个特点：①均是陈述句；②能够判断真假，其中
(1)
(4)为真，
(2)
(3)为假.

新知 构建
1.定义：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假
的陈述句 叫做命题.
2.分类：判断为真 的语句是真命题；判断为假
的语句是假命题.
3.结构形式：“若$p$，则$q$”形式的命题中，$p$ 称为命题的条件，$q$ 称为命题的结论.
［微提醒］(1)并非任何语句都是命题，只有能判断真假的陈述句才是命题.(2)命题的真假是确定的，一个命题要么为真，要么为假，不能无法判断.(3)数学中的定义、公理、定理、公式等都是真命题.

答案： 新知构建
1. 真假 陈述句 2. 真 假 3. $p$ $q$

典例 1 判断下列命题的真假：
(1)已知$a,b,c,d\in \mathbf{R}$，若$a\neq c,b\neq d$，则$a+b\neq c+d$；
(2)若$x\in \mathbf{N}$，则$x^{3}＞x^{2}$成立；
(3)若$m＞1$，则方程$x^{2}-2x+m=0$无实数根；
(4)存在一个三角形没有外接圆.

答案： 典例1 解：
(1)假命题.反例：$1\neq4$，$5\neq2$，而$1 + 5 = 4 + 2$.
(2)假命题.反例：当$x = 0$时，$x^3 ＞ x^2$不成立.
(3)真命题.因为$m ＞ 1\Rightarrow\Delta = 4 - 4m ＜ 0$，
所以方程$x^2 - 2x + m = 0$无实数根.
(4)假命题.因为不共线的三点确定一个圆，即任何三角形都有外接圆.