《2025年金版新学案高中数学必修1人教版》

典例 1
已知 $ f(x) = 3x^2 - 12x + 5 $，当 $ f(x) $ 的定义域为下列区间时，求函数的最大值和最小值：
(1) $ [0, 3] $；
(2) $ [-1, 1] $；
(3) $ [3, +\infty) $。
听课笔记：

答案：
典例1 解：$f(x)=3x^2 - 12x + 5=3(x - 2)^2 - 7$，
对称轴为$x = 2$，如图所示：
(1)若$x\in[0,3]$，则$f(x)_{min}=f(2)=-7$， $f(x)_{max}=f(0)=5$；

(2)若$x\in[-1,1]$，此时函数$f(x)$单调递减；
则$f(x)_{min}=f(1)=-4$，$f(x)_{max}=f(-1)=20$；
(3)若$x\in[3,+\infty)$，此时函数$f(x)$单调递增，
则$f(x)_{min}=f(3)=-4$，无最大值。

(1) 函数 $ f(x) = -x^2 + 2x - 3 $ 在区间 $ [0, +\infty) $ 上(A)

A.有最大值 $ -2 $
B.有最大值 $ -3 $
C.有最小值 $ -2 $
D.有最小值 $ -3 $

答案：
(1)A

(2) (双空题)已知函数 $ f(x) = ax^2 - 2ax + b $ ($ a ＞ 0 $) 的定义域为 $ \mathbf{R} $，且在区间 $ [0, 3] $ 上有最大值 $ 5 $，最小值 $ 1 $，则 $ a = $$1$，$ b = $$2$。

答案：
(2)$1$ $2$