《2025年金版新学案高中数学必修1人教版》

对点练4
试创建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式$y = 4\sqrt{x}$来描述.

答案： 解：$ y = 4\sqrt{x} $是含有根式的函数，它的定义域是$ [0, +\infty) $，值域是$ B = [0, +\infty) $，对应关系$ f $把$ [0, +\infty) $中的任意一个数$ x $，对应到$ B $中唯一确定的数$ 4\sqrt{x} $，如果对$ x $的取值范围作出限制，如$ x\in (0, +\infty) $，那么可以构建如下情境：正方形的面积为$ x $，周长为$ y $，则$ y = 4\sqrt{x} $，其中$ x $的取值范围是$ A = \{x\mid x ＞ 0\} $，$ y $的取值范围是$ B = \{y\mid y ＞ 0\} $，对应关系$ f $把每一个正方形的面积$ x $，对应到唯一确定的周长$ 4\sqrt{x} $.

1. 下列从集合$A$到集合$B$的对应中不是函数的是

答案： 1. D

2. (多选)已知集合$A = \{x|0 \leqslant x \leqslant 8\}$，集合$B = \{y|0 \leqslant y \leqslant 4\}$，则下列对应关系中，是从$A$到$B$的函数的有

A.$y = \dfrac{1}{8}x$
B.$y = \dfrac{1}{4}x$
C.$y = \dfrac{1}{2}x$
D.$y = x$

答案： 2. ABC

3. 函数$y = \dfrac{5}{x - 3} + \sqrt{x - 1}$的定义域为

A.$\{x|x ＜ 3$，或$x ＞ 3\}$
B.$\{x|1 \leqslant x ＜ 3$，或$x ＞ 3\}$
C.$\{x|x \geqslant 1\}$
D.$\{x|x \geqslant 3\}$

答案： 3. B

4. 若函数$f(x) = ax^2 - 1$，$a$为一个正常数，且$f(f(-1)) = -1$，那么$a$的值是1.

答案： 4. 1

问题导思
（阅读教材 P64 - 65，完成探究问题 1）
问题 1. 设计运行时速达 350 千米的京津城际列车呈现出超越世界的“中国速度”，使得新时速旅客列车的运行速度值界定在 200 千米/时与 350 千米/时之间。

通过阅读教材 P64 至 P65 的内容，你认为该如何表示上述问题中列车的运行速度的范围？

答案： 问题导思 1. 可用区间表示为$[200,350]$。