《2025年金版新学案高中数学必修1人教版》

对点练3.(1)设集合$A = \{ a,b\}$，$B = \{ a + 2,5\}$，若$A \cap B = \{ 2\}$，则$A \cup B =$ (D)

A.$\{ 0,2\}$
B.$\{ 0,5\}$
C.$\{ 0,2,2,5\}$
D.$\{ 0,2,5\}$

答案：
(1)D　
(1)若$A\cap B = \{2\}$，则$2\in A$，且$2\in B$，又$A = \{a, b\}$，$B = \{a + 2, 5\}$，所以$a + 2 = 2$，即$a = 0$，则$b = 2$，所以$A = \{0, 2\}$，$B = \{2, 5\}$，则$A\cup B = \{0, 2, 5\}$。故选D。

(2)设集合$M = \{ x| - 2 ＜ x ＜ 5\}$，$N = \{ x|2 - t ＜ x ＜ 2t + 1,t \in \mathbf{R}\}$.若$M \cap N = N$，则实数$t$的取值范围为$\{t\mid t\leqslant 2\}$.

答案：

(2)$\{t\mid t\leqslant 2\}$　
(2)由$M\cap N = N$，得$N\subseteq M$。
　故当$N = \varnothing$，即$2t + 1\leqslant 2 - t$，即$t\leqslant \frac{1}{3}$时，$M\cap N = N$成立；当$N\neq \varnothing$时，由$\begin{cases}2 - t ＜ 2t + 1, \\ 2t + 1\leqslant 5, \\ 2 - t\geqslant -2\end{cases}$
　　　　　　　　　　　
　解得$\frac{1}{3} ＜ t\leqslant 2$。综上可知，所求实数t的取值范围为$\{t\mid t\leqslant 2\}$。

1.设集合$M = \{ m \in \mathbf{Z}| - 3 ＜ m ＜ 2\}$，$P = \{ x| - 1 \leqslant x \leqslant 3\}$，则$M \cap P =$ (A)

A.$\{ - 1,0,1\}$
B.$\{ - 1,0,1,2\}$
C.$\{ x| - 3 ＜ x \leqslant 3\}$
D.$\{ x| - 1 \leqslant x ＜ 2\}$

答案： 1.A

2.设集合$A = \{ x|2 ＜ x ＜ 4\}$，$B = \{ x|1 \leqslant x \leqslant 3\}$，则$A \cup B =$ (C)

A.$\{ x|2 ＜ x \leqslant 3\}$
B.$\{ x|2 ＜ x ＜ 3\}$
C.$\{ x|1 \leqslant x ＜ 4\}$
D.$\{ x|1 ＜ x ＜ 4\}$

答案： 2.C

3.若集合$A = \{ x| - 1 \leqslant x ＜ 2\}$，$B = \{ x|x \leqslant a\}$，若$A \cap B \neq \varnothing$，则实数$a$的取值范围是$\{a\mid a\geqslant -1\}$.

答案： 3.$\{a\mid a\geqslant -1\}$

4.若集合$A = \{ x| - 3 \leqslant x ＜ 1\}$，$B = \{ x|x \leqslant a\}$，且$A \cup B = \{ x|x ＜ 1\}$，则实数$a$的取值范围为$\{a\mid -3\leqslant a ＜ 1\}$.
请完成课时分层评价4

答案： 4.$\{a\mid -3\leqslant a ＜ 1\}$

问题导思
（阅读教材P12—13，完成探究问题）
问题. $ U = \{ $高一(2)班全班同学$ \} $，$ A = \{ $高一(2)班中参加足球队的同学$ \} $，$ B = \{ $高一(2)班中没有参加足球队的同学$ \} $.
(1) 集合$ U $，$ A $，$ B $三者有何关系？
(2) 集合$ B $中元素与$ U $和$ A $有何关系？

答案：
(1)$U = A\cup B$.
(2)$B$中元素都在$U$中，但都不在$A$中.