《2025年金版新学案高中数学必修1人教版》

对点练 3.(1)设 $a \in \mathbf{R}$，若 $f(x) = \log_2 (x + a)$ 的反函数的图象经过点 $(3,1)$，则 $a =$ ()

A.7
B.3
C.1
D.-1

答案： A

（2）函数 $y = \log_3 x (\frac{1}{3} \leq x \leq 81)$ 的反函数的定义域为.

答案： $[-1,4]$（或填写为 [-1,4] 等类似形式，根据具体要求）

1. 在同一平面直角坐标系中，一次函数 $y = x + a$ 与对数函数 $y = \log_a x (a ＞ 0$，且 $a \neq 1)$ 的图象可能是 ()

答案： C

2. 若函数 $y = f(x)$ 是函数 $y = 2^x$ 的反函数，则 $f(f(2))$ 的值为 ()

A.16
B.0
C.1
D.2

答案： B

3. 设 $a = \log_2 3$，$b = \log_{0.3} 2$，$c = 0.5^{0.5}$，则三者的大小关系为 ()

A.$a ＜ b ＜ c$
B.$c ＜ a ＜ b$
C.$b ＜ c ＜ a$
D.$b ＜ a ＜ c$

答案： C

4. 已知函数 $f(x) = a^{x - 1} + \log_a x - 2 (a ＞ 0$，且 $a \neq 1)$，则 $f(x)$ 图象恒过的定点的坐标为.

答案： $(1, - 1)$

典例 1 (1)函数 $ y = \log_2|x - 2| $ 在区间 $(2, +\infty)$ 上的单调性为(C)

A.先增后减
B.先减后增
C.单调递增
D.单调递减

答案：
(1)C
(1)当x＞2时，函数f(x)=log₂|x−2| = log₂(x−2)。又函数y = log₂u是增函数，u = x−2在区间(2, +∞)上也是增函数，故y = log₂|x−2|在区间(2, +∞)上是一个单调递增函数。故选C。

(2)函数 $ y = \log_{\frac{1}{2}}(1 - x^2) $ 的单调递减区间为(−1,0].
听课笔记：

答案：
(2)(−1,0]
(2)要使y = log₁/₂(1−x²)有意义，则1−x²＞0，所以x²＜1，所以−1＜x＜1，因此函数的定义域为(−1, 1)。令t = 1−x²，x∈(−1, 1)。当x∈(−1, 0]时，当x增大时，t增大，y = log₁/₂t减小，所以函数y = log₁/₂(1−x²)的单调递减区间为(−1, 0]。