《2025年金版新学案高中数学必修1人教版》

典例4
(1) 设集合$ M = \{ x | 0 ＜ x ＜ 4 \} $，$ N = \{ x | 3 \leq x \leq 5 \} $，则$ (\complement_{\mathbf{R}} M) \cap (\complement_{\mathbf{R}} N) = $(C)
A. $ \{ x | x ＜ 3 $，或$ x \geq 4 \} $
B. $ \{ x | 3 \leq x ＜ 4 \} $
C. $ \{ x | x \leq 0 $，或$ x ＞ 5 \} $
D. $ \{ x | 0 ＜ x \leq 5 \} $

答案：
(1)C
(1)因为$M = \{x\mid 0\lt x\lt 4\}$，$N = \{x\mid 3\leqslant x\leqslant 5\}$，
所以$M\cup N = \{x\mid 0\lt x\leqslant 5\}$. 所以$(\complement_{\mathbf{R}}M)\cap (\complement_{\mathbf{R}}N) = \complement_{\mathbf{R}}(M\cup N) = \{x\mid x\leqslant 0,或x\gt 5\}$. 故选 C.

(2)(多选)已知集合$ A $中含有6个元素，全集$ U = A \cup B $中共有12个元素，$ (\complement_U A) \cup (\complement_U B) $中有$ m $个元素，已知$ m \geq 8 $，则集合$ B $中元素个数可能为(BC)

A.2
B.6
C.8
D.12

答案：
(2)BC
(2)因为$(\complement_{U}A)\cup (\complement_{U}B) = \complement_{U}(A\cap B)$中有$m$个元素，所以$A\cap B$中有$12 - m$个元素，设集合$B$中元素个数为$x$，又集合$A$中含有$6$个元素，则$x + 6 - (12 - m) = 12$，即$m = 18 - x$，因为$m\geqslant 8$，所以$x\leqslant 10$，又$U = A\cup B$中共有$12$个元素，所以$x\geqslant 6$，则$6\leqslant x\leqslant 10$，故选 BC.

1. 已知全集$ U = \{ x | -3 ＜ x ＜ 3 \} $，集合$ A = \{ x | -2 ＜ x \leq 1 \} $，则$ \complement_U A = $(D)

A.$ \{ x | -2 ＜ x \leq 1 \} $
B.$ \{ x | -3 ＜ x ＜ -2 $，或$ 1 \leq x ＜ 3 \} $
C.$ \{ x | -2 \leq x ＜ 1 \} $
D.$ \{ x | -3 ＜ x \leq -2 $，或$ 1 ＜ x ＜ 3 \} $

答案： 1.D

2. 已知集合$ U = \{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 \} $，$ A = \{ 2, 4, 5, 7 \} $，$ B = \{ 3, 4, 5 \} $，则$ (\complement_U A) \cup (\complement_U B) = $(D)

A.$ \{ 1, 6 \} $
B.$ \{ 4, 5 \} $
C.$ \{ 2, 3, 4, 5, 7 \} $
D.$ \{ 1, 2, 3, 6, 7 \} $

答案： 2.D

3. 如图，$ U $是全集，$ M $，$ P $，$ S $是$ U $的子集，则阴影部分表示的集合是(C)


A.$ (M \cap P) \cap S $
B.$ (M \cap P) \cup S $
C.$ (M \cap P) \cap (\complement_U S) $
D.$ (M \cap P) \cup (\complement_U S) $

答案： 3.C

4. 设全集$ U = \mathbf{R} $，集合$ A = \{ x | x ＞ 1 \} $，$ B = \{ x | x ＞ a \} $，且$ (\complement_U A) \cup B = \mathbf{R} $，则实数$ a $的取值范围是$\{a\mid a\leqslant 1\}$.

答案： 4.$\{a\mid a\leqslant 1\}$