《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版宿迁专版》

1.(2024·宿迁期末)下列 $y$ 关于 $x$ 的函数中，属于二次函数的是 (D)

A.$y = x - 1$
B.$y = \frac{2}{x}$
C.$y = \frac{1}{x^2}$
D.$y = x(x - 1)$

答案： 1.D

2.(2024·沭阳县期末)已知函数 $y = (m - 1)x^{m^2 + 1} + 5x + 3$ 是关于 $x$ 的二次函数，则 $m$ 的值为-1.

答案： 2. -1

3.(2025·上海一模)某印刷厂 10 月份印书 20 万册，如果从 11 月份起，每月的印书量的增长率都为 $x$，设 12 月份比 10 月份多印了 $y$ 万册，那么 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式是$y = 20x^{2} + 40x$.

答案： 3. $y = 20x^{2} + 40x$

4.下列函数中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出 $a$, $b$, $c$ 的值.
(1)$y = 3 - 2x^2$；
(2)$y = x(x - 1) + 1$；
(3)$y = 2x(1 - x) + 2x^2$.

答案： 4.解:
(1)根据二次函数的定义可知$y = 3 - 2x^{2}$是二次函数,其中$a = - 2,b = 0,c = 3$。
(2)$\because y = x(x - 1) + 1 = x^{2} - x + 1$，根据二次函数的定义可知$y = x^{2} - x + 1$是二次函数，其中$a = 1,b = - 1,c = 1$。
(3)$\because y = 2x(1 - x) + 2x^{2} = 2x - 2x^{2} + 2x^{2} = 2x$，没有二次项，$\therefore y = 2x(1 - x) + 2x^{2}$不是二次函数。

5. 如图所示，有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为 $20 m$ 的篱笆围成. 已知墙长为 $15 m$，若平行于墙的一边长不小于 $8 m$，设这个苗圃园的宽 $AB$ 为 $x$，面积为 $S$，则 $S$ 与 $x$ 之间的函数表达式为 (B)


A.$S = x(20 - x) (8 \leq x \leq 15)$
B.$S = x(20 - 2x) (2.5 \leq x \leq 6)$
C.$S = x(20 - x) (2.5 \leq x \leq 6)$
D.$S = x(-2x + 20) (x \geq 2.5)$

答案： 5.B

6. 已知函数 $y = (m^2 - m)x^2 + (m - 1)x + m + 1$.
(1)当 $m$ 为何值时，这个函数是关于 $x$ 的一次函数？
(2)当 $m$ 为何值时，这个函数是关于 $x$ 的二次函数？

答案： 6.解:
(1)依题意,得$\begin{cases}m^{2} - m = 0, \\m - 1 \neq 0, \end{cases}$解得$m = 0$。
　所以当$m = 0$时，这个函数是关于$x$的一次函数。
(2)依题意,得$m^{2} - m \neq 0$，解得$m \neq 0$且$m \neq 1$。
　所以当$m \neq 0$且$m \neq 1$时，这个函数是关于$x$的二次函数。

7. 如图，在四边形 $ABCD$ 中，$\angle BAD = \angle ACB = 90°$，$AB = AD$，$AC = 4BC$，设 $CD$ 的长为 $x$，四边形 $ABCD$ 的面积为 $y$，求 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式.

答案：
7.解:如答图,过点$D$作$DE \perp AC$于点$E$，设$BC = a$，则$AC = 4a$。
　$\because \angle BAD = 90^{\circ},\angle AED = 90^{\circ}$，
　$\therefore \angle ADE = \angle BAC$。
　又$\because \angle ACB = \angle AED = 90^{\circ}$，$AB = AD$，$\therefore \triangle ABC \cong \triangle DAE$。
　$\therefore AE = BC = a$，$DE = AC = 4a$。
　$\therefore EC = AC - AE = 4a - a = 3a$。
　$\therefore$在$Rt \triangle DEC$中，$DC = 5a$。
　$\therefore x = 5a$，即$a = \frac{1}{5}x$。
　又$\because$四边形$ABCD$的面积$= \triangle ABC$的面积$+ \triangle ACD$的面积，$\therefore y = \frac{1}{2} × a × 4a + \frac{1}{2} × 4a × 4a = 10a^{2} = \frac{2}{5}x^{2}$。