《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版宿迁专版》

6. 如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为$18\ cm$，深为$30\ cm$，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为$A$，斜坡的起始点为$C$，现设计斜坡$BC$的坡度$i = 1:5$，则$AC$的长度是 (A)


A.$210\ cm$
B.$120\ cm$
C.$504\ cm$
D.$60\ cm$

答案： 6.A

7. (2024·眉山)如图，斜坡$CD$的坡度$i = 1:2$，在斜坡上有一棵垂直于水平面的大树$AB$，当太阳光与水平面的夹角为$60^{\circ}$时，大树在斜坡上的影子$BE$的长为$10$米，则大树$AB$的高为$4 \sqrt {15} - 2 \sqrt {5}$米.

答案： 7.$4 \sqrt {15} - 2 \sqrt {5}$

8. (2025·长沙)如图，某景区内两条互相垂直的道路$a$，$b$交于点$M$，景点$A$，$B$在道路$a$上，景点$C$在道路$b$上.为了进一步提升景区品质，景区管委会在道路$b$上又开发了风景优美的景点$D$.经测得景点$C$位于景点$B$的北偏东$60^{\circ}$方向上，位于景点$A$的北偏东$30^{\circ}$方向上，景点$B$位于景点$D$的南偏西$45^{\circ}$方向上.已知$AB = 800\ m$.
(1)求$\angle ACB$的度数；
(2)求景点$C$与景点$D$之间的距离.(结果保留根号)

答案：
8.解:
(1)如答图,由题意知$\angle CBE = 60 ^ { \circ }$，$\angle CAF = 30 ^ { \circ }$，$\angle BDM = 45 ^ { \circ }$，BM⊥DM，BE//AF//DM，
∴$\angle BCM = \angle CBE = 60 ^ { \circ }$，$\angle ACM = \angle CAF = 30 ^ { \circ }$，
∴$\angle ACB = \angle BCM - \angle ACM = 60 ^ { \circ } - 30 ^ { \circ } = 30 ^ { \circ }$.
(2)
∵$\angle CBE = 60 ^ { \circ }$，
∴$\angle CBM = 90 ^ { \circ } - \angle CBE = 90 ^ { \circ } - 60 ^ { \circ } = 30 ^ { \circ }$，
由
(1)得$\angle ACB = 30 ^ { \circ }$，
∴$\angle ABC = \angle ACB$，
∴AB=AC;又
∵AB=800m，
∴AB=AC=800m，
在Rt△ACM中，$\sin \angle ACM = \frac {AM}{AC}$，$\cos \angle ACM = \frac {CM}{AC}$，
∴$AM = AC · \sin \angle ACM = 800 × \sin 30 ^ { \circ } = 800 × \frac {1}{2} = 400(m)$，
$CM = AC · \cos \angle ACM = 800 × \cos 30 ^ { \circ } = 800 × \frac {\sqrt {3}}{2} = 400 \sqrt {3}(m)$，
∴BM=BA+AM=800+400=1200(m).
∵$\angle BDM = 45 ^ { \circ }$，BM⊥DM，
∴DM=BM=1200m，
∴$DC = DM - CM = (1200 - 400 \sqrt {3})m$，
∴景点C与景点D之间的距离为$(1200 - 400 \sqrt {3})m$.

9. 一个足球场的四角各有一盏探照灯，其中一盏探照灯$B$的位置如图所示，灯杆$AB$垂直于地面，已知看台$AC$的长为$10\ m$，$AC$的坡度$i = \frac{3}{4}$.灯光受灯罩的影响，最远端的光线与地面的夹角$\angle BDC = 27^{\circ}$，最近端的光线恰好与地面交于看台的底端$C$处，且与地面的夹角$\angle BCG = 60^{\circ}$，点$A$，$B$，$C$，$D$在同一平面内，求$CD$的长度.(结果精确到$1\ m$；参考数据：$\sin27^{\circ}\approx0.45$，$\cos27^{\circ}\approx0.9$，$\tan27^{\circ}\approx0.5$，$\sqrt{3}\approx1.7$)

答案：
9.解:延长BA交DG于点E,如答图.
由题意，得$\angle BED = 90 ^ { \circ }$，
∵AC的坡度$i = \frac {3}{4}$，
∴$\frac {AE}{CE} = \frac {3}{4}$
设AE=3xm，则CE=4xm.
在Rt△ACE中，
$AC = \sqrt {AE ^ { 2 } + CE ^ { 2 }} = \sqrt {(3x) ^ { 2 } + (4x) ^ { 2 }} = 5x(m)$.
∵AC=10m，
∴5x=10，解得x=2，
∴AE=3x=6m，CE=4x=8m.
在Rt△BCE中，
∵$\angle BCG = 60 ^ { \circ }$，
∴$BE = CE · \tan 60 ^ { \circ } = 8 \sqrt {3}m$.
在Rt△BED中，
∵$\angle BDC = 27 ^ { \circ }$，
∴$DE = \frac {BE}{\tan 27 ^ { \circ }} \approx \frac {8 \sqrt {3}}{0.5} = 16 \sqrt {3}(m)$，
∴$DC = DE - CE = 16 \sqrt {3} - 8 \approx 19(m)$，
∴CD的长度约为19m.