《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版宿迁专版》

1.下列三角函数值是有理数的是 (B)

A.$\sin60^{\circ}$
B.$\cos60^{\circ}$
C.$\tan60^{\circ}$
D.$\sin45^{\circ}$

答案： 1.B

2. 已知 $\alpha$为锐角，且 $\sin(\alpha - 10^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$,则 $\alpha$等于 (A)

A.$70^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$40^{\circ}$
D.$30^{\circ}$

答案： 2.A

3. 如图，以 $O$为圆心，任意长为半径画弧，与射线 $OM$交于点 $A$，再以点 $A$为圆心，$AO$长为半径画弧，两弧交于点 $B$，画射线 $OB$，则 $\cos\angle AOB =$ (B)


A.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
D.$\sqrt{3}$

答案： 3.B

4. 计算：$\tan60^{\circ} - \sin60^{\circ} =$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$.

答案： 4.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

5. 计算：
(1)$2\cos30^{\circ} - \tan60^{\circ} + \sin45^{\circ} · \cos45^{\circ}$;
(2)$2\sin30^{\circ} · \cos60^{\circ} - \tan^{2}30^{\circ}$;
(3)$2\sin45^{\circ} + \tan60^{\circ} - \sqrt{2}\cos45^{\circ}$;
(4)$\frac{\sin60^{\circ}}{1 + \tan45^{\circ}} + \tan30^{\circ}$.

答案： 5.解:
(1)原式=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\sqrt{3}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{3}$−$\sqrt{3}$+$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$.
(2)原式=2×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$−($\frac{\sqrt{3}}{3}$)²=$\frac{1}{6}$.
(3)原式=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$−1.
(4)原式$=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + 1}+\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{7\sqrt{3}}{12}$。

6. 若 $\cos30^{\circ} · \sin\alpha = \frac{\sqrt{3}}{4}$,则锐角 $\alpha$等于 (B)

A.$15^{\circ}$
B.$30^{\circ}$
C.$45^{\circ}$
D.$60^{\circ}$

答案： 6.B

7. 在 $\bigtriangleup ABC$中，两个内角满足 $|\sin A - \frac{1}{2}| + \sqrt{(\tan B - 1)^{2}} = 0$，则 $\bigtriangleup ABC$的形状是 钝角三角形.

答案： 7.钝角三角形

8.面积为 $8\sqrt{3}$的菱形 $ABCD$的对角线 $AC$的长为 $4$，则该菱形的一个内角(锐角)的度数为 60$^{\circ}$.

答案： 8.60

9. 直线 $y = \sqrt{3}x + 1$与 $x$轴所形成的锐角是 60$^{\circ}$.

答案： 9.60