《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版宿迁专版》

1. 如图，点$D, E$分别在$\triangle ABC$的边$AB, AC$上，且$DE$不平行于$BC$，下列条件不一定能保证$\triangle ADE \backsim \triangle ACB$的是 (D)

A.$\angle ADE = \angle ACB$
B.$\angle AED = \angle B$
C.$\angle BDE + \angle ACB = 180^{\circ}$
D.$\angle ADE = \angle A$

答案： 1.D

2. (2024·泰州期末)如图，在$\triangle ABC$中，点$D$在边$AB$上，若$\angle ACD = \angle B$，$AD = 4$，$AB = 9$，则$AC$的长为6.

答案： 2.6

3. 如图，$\triangle ABD$和$\triangle DEC$均为直角三角形，$C$为$BD$的中点，若$AD \perp CE$，$AB = 4$，$ED = 12$，则$BC$的长为2$\sqrt{6}$.

答案： 3.2$\sqrt{6}$

4. 如图，在矩形$ABCD$中，$E$是$BC$的中点，$DF \perp AE$，垂足为$F$.
(1)求证：$\triangle ABE \backsim \triangle DFA$；
(2)若$AB = 6$，$BC = 4$，求$DF$的长.

答案： 4.
(1)证明:
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°,AD//BC,
∴∠AEB=∠DAF;
∵DF⊥AE,
∴∠DFA=90°,
∴∠B=∠DFA,
∴△ABE∽△DFA.
(2)解:由
(1)知△ABE∽△DFA,
∴$\frac{AB}{DF}$=$\frac{AE}{DA}$.
∵BC=4,E是BC的中点,
∴BE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×4=2,
∴在Rt△ABE中,AE=$\sqrt{AB^{2}+BE^{2}}$ = $\sqrt{6^{2}+2^{2}}$ = 2$\sqrt{10}$.又
∵AD=BC=4,
∴$\frac{6}{DF}$=$\frac{2\sqrt{10}}{4}$,
∴DF=$\frac{6\sqrt{10}}{5}$.

5. 如图，在$\triangle ABC$中，$AB = AC$，$D$为$BC$边上一点，且$\angle EDF = \angle B$. 求证：$BD · DC = BE · FC$.

答案： 5.证明:
∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
∵∠EDF=∠B,
∴∠CDF+∠BDE=180°−∠EDF=180°−∠B.
∵∠BED+∠BDE=180°−∠B,
∴∠BED+∠BDE=∠CDF+∠BDE,
∴∠BED=∠CDF,
∴△BED∽△CDF,
∴$\frac{BD}{FC}$=$\frac{BE}{DC}$,
∴BD·DC=BE·FC;

6. 如图，在$\triangle ABC$中，高$BD$，$CE$相交于点$F$，图中与$\triangle BEF$相似的三角形共有
(C)

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： 6.C