《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版宿迁专版》

1. 下列是关于抛物线$y = 4x^{2}$的性质：①开口向上；②以点$(0,0)$为顶点；③以$y$轴为对称轴；
④$y$随$x$的增大而增大.其中正确的有 (C)

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： 1.C

2. 已知二次函数$y = (a - 1)x^{2}$,当$x ＞ 0$时,$y$随$x$的增大而增大,则实数$a$的取值范围是 (B)

A.$a ＞ 0$
B.$a ＞ 1$
C.$a \neq 1$
D.$a ＜ 1$

答案： 2.B

3. 抛物线$y = - \frac{2}{3}x^{2}$的开口向下,当$x =$0时,此函数有最大值为0,
当$x$＞0时,$y$随$x$的增大而减小.

答案： 3.下　0　大　0　＞

4. (1)如果点$A(1,y_{1}),B(2,y_{2})$在抛物线$y = - 2x^{2}$上,那么$y_{1}$_________$y_{2}$;
(2)如果点$A(2,y_{1}),B( - 3,y_{2})$在抛物线$y = (|a| + 1)x^{2}$上,那么$y_{1}$_________$y_{2}$.

答案： 4.
(1)＞　
(2)＜

5. 已知$y = (m + 2)x^{m^{2} + 2m - 1}$是关于$x$的二次函数.
(1)求$m$的值;
(2)当$m$为何值时,抛物线有最低点?此时当$x$为何值时,$y$随$x$的增大而增大?
(3)当$m$为何值时,函数有最大值?此时当$x$为何值时,$y$随$x$的增大而减小?

答案： 5.解:
(1)
∵函数$y=(m+2)x^{m²+2m−1}$是关于x的二次函数,
∴m²+2m−1=2,m+2≠0,
　解得m=1或m=−3.
(2)
∵m=1或m=−3,
∴m+2=3或m+2=−1.
　当m+2=3,即当m=1时,抛物线有最低点;
　此时当x＞0时，y随x的增大而增大.
(3)当m+2=−1,即当m=−3时，函数有最大值，此时当x＞0时,y随x的增大而减小.

6. (2024·广东)若点$(0,y_{1}),(1,y_{2}),(2,y_{3})$都在二次函数$y = x^{2}$的图像上,则 (A)

A.$y_{3} ＞ y_{2} ＞ y_{1}$
B.$y_{2} ＞ y_{1} ＞ y_{3}$
C.$y_{1} ＞ y_{3} ＞ y_{2}$
D.$y_{3} ＞ y_{1} ＞ y_{2}$

答案： 6.A

7. 如图,在平面直角坐标系中,点$A$的坐标是$(3,2)$,点$B$的坐标是$( - 1,2)$,

连接$AB$,若抛物线$y = ax^{2}$与线段$AB$恰有一个公共点,则$a$的取值范围是
(D)

A.$\frac{2}{9} ＜ a ＜ 2$
B.$\frac{2}{9} \leq a \leq 2$
C.$\frac{2}{9} ＜ a \leq 2$
D.$\frac{2}{9} \leq a ＜ 2$

答案： 7.D

8. 若二次函数$y = (a^{2} + 2a - 3)x^{2}$的图像开口向上,且经过点$(1,3a + 3)$,则$a =$3.

答案： 8.3

9. 已知点$A(3,y_{1}),B(m,y_{2})$是二次函数$y = - 2x^{2}$图像上的两点,且$y_{1} ＜ y_{2}$,那么$m$的取值范围
是−3＜m＜3.

答案： 9.−3＜m＜3