《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版宿迁专版》

1.综合与实践：
某数学小组为了了解汽车的速度和制动非安全距离的关系，通过查询资料获得以下信息：
材料一：由于人的反应和惯性的作用，行驶中的汽车从发现情况到刹车停止前还要继续向前行驶一段距离才能停下，这段距离称为制动非安全距离.从发现情况到刹车起作用的路程称为反应距离，这段距离普通人反应时间为$0.2$秒.从刹车起作用到最后停止的距离称为制动距离.

材料二：某公司设计了一款新型汽车，现在对它的制动性能(车速不超过$150 \ km/h$)进行测试，测得数据如表.

探究任务：
(1)已知该款新型汽车的制动距离和车速之间存在已学过的某种函数关系，请根据上面提供的数据，求出这个函数的表达式；
(2)若在该款新型汽车的某次测试中，通过测量刹车痕迹得到它的制动距离约为$40 \ m$，请通过计算估计该款汽车开始刹车时的速度；
(3)若某驾驶员驾驶这种新型汽车以$50 \ km/h$的速度在单行道上行驶，发现前方$15 \ m$处有一辆大货车停在公路上挡住去路，驾驶员紧急刹车，请问是否有碰撞危险？请说明理由.

答案： 1.解:
(1)设y与x之间的表达式为y=ax²+bx.
∵图像经过点(30,7.8),(60,19.2),
∴$\begin{cases}900a + 30b = 7.8,\\3600a + 60b = 19.2,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=\frac{1}{500},\\b=\frac{1}{5}.\end{cases}$
∴这个函数的表达式为y=$\frac{1}{500}$x²+$\frac{1}{5}$x(0≤x≤150).
(2)当y = 40时,40=$\frac{1}{500}$x²+$\frac{1}{5}$x，
整理,得x²+100x - 20000 = 0,
解得x₁=100,x₂=-200(不合题意,舍去).
答:制动距离约为40m时该款汽车开始刹车时的速度约为100km/h.
(3)有碰撞危险.理由如下：
当x = 50时,y=$\frac{1}{500}$×50²+$\frac{1}{5}$×50 = 15.
∵制动非安全距离为0.2×50×$\frac{5}{18}$+15＞15，
∴有碰撞危险.