《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版宿迁专版》

7. 如图，不等臂跷跷板 $AB$ 的一端 $A$ 碰到地面时，另一端 $B$ 到地面的高度为 $60 cm$；当 $AB$ 的一端 $B$ 碰到地面时，另一端 $A$ 到地面的高度为 $90 cm$，则跷跷板 $AB$ 的支撑点 $O$ 到地面的高度 $OH$ 是 (A)

A.$36 cm$
B.$40 cm$
C.$42 cm$
D.$45 cm$

答案： 7.A

8. 如图，小明站在两路灯 $AB$，$CD$ 之间的点 $F$ 处，两路灯底部的距离 $BD = 10 m$，两路灯的高度均为 $8 m$，小明身高 $EF = 1.6 m$，他在路灯 $AB$ 下的影子 $FM = 1 m$，在路灯 $CD$ 下的影子为 $FN$，则 $FN =$1.5$ m$.

答案： 8.1.5

9. 如图，操场边的路灯 $P$ 照在水平放置的单杠 $AB$ 上，在地面上留下影子 $CD$，经测量得 $AB = 1.8$ 米，$CD = 3.24$ 米，单杠高 $1.6$ 米，则路灯 $P$ 的高度为3.6米.

答案： 9.3.6

10. (2024·东台期末)如图，灯杆 $AB$ 与墙 $MN$ 的距离为 $18 m$，小丽在离灯杆(底部)$9 m$ 的 $D$ 处测得其影长 $DF$ 为 $3 m$，小丽身高为 $1.6 m$.
(1) 求灯杆 $AB$ 的高度；
(2) 小丽再向墙走 $7 m$，她的影子能否完全落在地面上？若能，求此时的影长；若不能，求落在墙上的影长.

答案：
10.解:
(1)
∵∠AFB=∠CFD,∠ABF=∠CDF,
∴△ABF∽△CDF,
∴$\frac{AB}{CD}$=$\frac{BF}{DF}$,
∴AB=$\frac{BF}{DF}$·CD=$\frac{9+3}{3}$×1.6=6.4(m).
　　答:灯杆AB的高度为6.4m.
(2)将CD往墙移动7m到C'D',作射线AC'交MN于点P,延长AP交地面BN于点Q,如答图所示.
∵∠AQB=∠C'QD',∠ABQ=∠C'D'Q=90°,
∴△ABQ∽△C'D'Q,
∴$\frac{D'Q}{BQ}$=$\frac{C'D'}{AB}$,即$\frac{D'Q}{D'Q + 16}$=$\frac{1.6}{6.4}$,
∴D'Q=$\frac{16}{3}$.
　　BQ=9+7+$\frac{16}{3}$=$\frac{64}{3}$＞18,
∴小丽的影子不能完全落在地面上.
　　同理,可得出△PQN∽△AQB,
∴$\frac{PN}{AB}$=$\frac{QN}{BQ}$,即$\frac{PN}{6.4}$=$\frac{\frac{16}{3}+7 - 9}{\frac{16}{3}+7 + 9}$,
∴PN=1m.
∴小丽落在墙上的影长为1m.
　　　

11. 某数学兴趣小组的同学想利用所学的知识测量一棵树的高度 $EF$. 如图，在第一次测量中，小莉来回走动，走到点 $D$ 时，其影子末端与树影子末端重合于点 $H$，测得 $DH = 1 m$. 随后，组员在直线 $DF$ 上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线 $DF$ 上的对应位置为点 $G$. 镜子不动，小莉从点 $D$ 沿着直线 $DF$ 后退 $11 m$ 到点 $B$ 时，恰好在镜子中看到顶端 $E$ 的像与标记 $G$ 重合，此时 $BG = 2 m$. 已知 $AB \perp BF$，$CD \perp BF$，$EF \perp BF$，小莉的身高为 $1.6 m$（眼睛到头顶距离忽略不计，平面镜的厚度忽略不计）. 根据以上信息，求树的高度 $EF$.

答案： 11.解:设树的高度EF为xm,依题意，知DB=11m,BG=2m,DH=1m,AB=CD=1.6m,
∴GD=DB−BG=9m.
∵CD⊥BF,EF⊥BF,
∴CD//EF,
∴△EFH∽△CDH,
∴$\frac{EF}{CD}$=$\frac{FH}{DH}$,即$\frac{EF}{1.6}$=$\frac{DH + DF}{DH}$,
∴$\frac{x}{1.6}$=$\frac{1+DF}{1}$,
∴DF=($\frac{5}{8}$x−1)m.
　　由光的反射定律可得∠EGF=∠AGB.
∵AB⊥BF,
∴∠ABG=90°=∠EFG,
∴△EFG∽△ABG,
∴$\frac{EF}{AB}$=$\frac{FG}{BG}$,即$\frac{EF}{AB}$=$\frac{GD + DF}{BG}$.
∴$\frac{x}{1.6}$=$\frac{9+\frac{5}{8}x - 1}{2}$,解得x=12.8,即EF=12.8m.
　　答:树的高度EF为12.8m.