《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版宿迁专版》

7. 在$ Rt \triangle ABC$中，$\angle C = 90°$,$\tan A = 3$,则$\tan B$的值是

A.3
B.$\frac{1}{3}$
C.$\sqrt{10}$
D.$\frac{\sqrt{10}}{10}$

答案： 7.B

8.(2024·海陵区期末)如图，在$\triangle ABC$中，$\angle C = 90°$,$AC = BC$,$G$是重心，连接$AG$,则$\angle BAG$的正切值为$\frac{1}{3}$ .

答案： 8.$\frac{1}{3}$

9.如图，在$\triangle ABC$中，$AB = AC = 5$,$BC = 8$. 若$\angle BPC = \frac{1}{2} \angle BAC$,则$\tan \angle BPC =$$\frac{4}{3}$ .

答案： 9.$\frac{4}{3}$

10.如图，在$\triangle ABC$中，$\angle B = 90°$,$\tan A = \frac{3}{4}$,$D$是$AB$上的一点，连接$DC$,若$\angle BDC = 60°$,$BD = 3$,求$AD$的长.

答案： 10.解:
∵∠B=90°,∠BDC=60°,
∴tan∠BDC=$\frac{BC}{BD}$=$\sqrt{3}$.又
∵BD=3,
∴BC=3$\sqrt{3}$
∵∠B=90°,tanA=$\frac{3}{4}$,
∴$\frac{BC}{AB}$=$\frac{3}{4}$,
∴AB=4$\sqrt{3}$,
∴AD=AB−BD=4$\sqrt{3}$−3.

11.如图，在矩形$ABCD$中，$AB = 10$,$BC = 8$,$E$为$AD$边上一点，沿$CE$将$\triangle CDE$折叠，使点$D$正好落在$AB$边上的点$F$处，求$\tan \angle AFE$的值.

答案： 11.解:根据图形有∠AFE+∠EFC+∠BFC=180°,
　根据折叠的性质有∠EFC=∠EDC=90°,
∴∠AFE+∠BFC=90°.
∵在Rt△BCF中,有∠BCF+∠BFC=90°,
∴∠AFE=∠BCF.
　根据折叠的性质，有CF=CD,
∴在Rt△BFC中,BC=8,CF=CD=10,
　　由勾股定理易得BF=6,则tan∠BCF=$\frac{3}{4}$,
∴tan∠AFE=tan∠BCF=$\frac{3}{4}$.

12.如图所示，$\triangle ABC$内接于$\odot O$,$AB$是$\odot O$的直径，点$D$在$\odot O$上，过点$C$的切线交$AD$的延长线于点$E$,且$AE \perp CE$,连接$CD$.
(1)求证：$DC = BC$;
(2)若$AB = 5$,$AC = 4$,求$\tan \angle DCE$的值.

答案：
12.
(1)证明:连接OC.如答图.
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA.
∵CE是⊙O的切线，
∴∠OCE=90°.
∵AE⊥CE,
∴∠AEC=∠OCE=90°,
∴OC//AE,
∴∠OCA=∠CAD,
∴∠CAD=∠BAC,
∴$\overset{\frown}{DC}$=$\overset{\frown}{BC}$,
∴DC=BC.
(2)解:
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴BC=$\sqrt{AB^{2}-AC^{2}}$=$\sqrt{5^{2}-4^{2}}$=3.
∵∠CAE=∠BAC,∠AEC=∠ACB=90°,
∴△ACE∽△ABC,
∴$\frac{EC}{BC}$=$\frac{AC}{AB}$,
∴$\frac{EC}{3}$=$\frac{4}{5}$,
∴EC=$\frac{12}{5}$.
∵DC=BC=3,
∴ED=$\sqrt{DC^{2}-CE^{2}}$=$\sqrt{3^{2}-(\frac{12}{5})^{2}}$=$\frac{9}{5}$,
∴tan∠DCE=$\frac{ED}{EC}$=$\frac{\frac{9}{5}}{\frac{12}{5}}$=$\frac{3}{4}$.